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时间:2019-11-15
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1、2019年高考数学模拟试题(1)理(含解析) 一、选择题(5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.设全集U=R,集合A={x
2、0<x<2},B={x
3、x<1},则集合(∁UA)∩B=( )A.(﹣∞,0)B.(﹣∞,0]C.(2,+∞)D.[2,+∞)2.已知复数Z的共轭复数=,则复数Z的虚部是( )A.B.iC.﹣D.﹣i3.命题“∃x0≤0,使得x02≥0”的否定是( )A.∀x≤0,x2<0B.∀x≤0,x2≥0C.∃x0>0,x02>0D.∃x0<0,x
4、02≤04.已知直线l经过圆C:x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心,且坐标原点到直线l的距离为,则直线l的方程为( )A.x+2y+5=0B.2x+y﹣5=0C.x+2y﹣5=0D.x﹣2y+3=05.五个人坐成一排,甲要和乙坐在一起,乙不和丙坐在一起,则不同排法数为( )A.12B.24C.36D.486.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( )A.B.C.6D.77.已知公差不为0的等差数列{an},它的前n项和是Sn,,a3=5,则取最小值时n=( )A.6B.7C.8D.98.已知,则y=f(x)的对称轴为( )A.B.C.D.9.算法
5、如图,若输入m=210,n=119,则输出的n为( )A.2B.3C.7D.1110.设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的x≥0,y≥0最大值为12,则的最小值为( )A.B.C.D.411.已知双曲线(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过右焦点F2的直线交双曲线右支于A、B两点,连结AF1、BF1,若
6、AB
7、=
8、BF1
9、且,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.12.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x),若f'(x)﹣f(x)<﹣2,f(0)=3,则不等式f(x)>ex+2的解集是( )A.(﹣
10、∞,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(﹣∞,0) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知,是夹角为的两个单位向量,=﹣2,=k+,若•=0,则实数k的值为 .14.已知的展开式中,x3项的系数是a,则= .15.函数f(x)=,若方程f(x)=mx﹣恰有四个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 .16.已知等边三角形ABC的边长为,M,N分别为AB,AC的中点,沿MN将△ABC折成直二面角,则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为 . 三、解答题(本大题共5小题,满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.在△AB
11、C中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:;(2)若a=2,求△ABC的面积.18.康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结果:语文和外语都优秀的有16人,语文成绩优秀但外语不优秀的有14人,外语成绩优秀但语文不优秀的有10人.(1)根据以上信息,完成下面2×2列联表:语文优秀语文不优秀总计外语优秀1610外语不优秀14总计(3)将上述调查所得到的频率视为概率,从全市高三年级学生成绩中,随机抽取3名学生的成绩,记抽取的3名学
12、生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X,求X的分布列和期望E(X).p(K2≥k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附:其中:n=a+b+c+d.19.如图所示,该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成,AD⊥AF,AE=AD=2.(1)证明:平面PAD⊥平面ABFE;(2)求正四棱锥P﹣ABCD的高h,使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是.20.已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线x+y+1=0与以椭圆C的上焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆
13、C的方程;(2)设P为椭圆C上一点,若过点M(0,2)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T,满足(O为坐标原点),求实数t的取值范围.21.已知函数f(x)=x2﹣ax(a≠0),g(x)=lnx,f(x)的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1,g(x﹣1)的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2,且l1与l2平行.(1)求a的值;(2)已知t∈R,求函数y=f(xg(x)+t)在x∈[1,e]上的最小值h(t);(3)令F(x)=g(x)+g′(x),给定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,对于两个大于1的正数α,β,存在实数m满足:α=mx1+(1﹣
14、m)x2,
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