北京市朝阳区2018届高考二模数学（理）试题

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1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试(理工类)第I卷(共40分)一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•已知集合A={x

2、log2x>l},B=兀21},则AJB=()A.(1,2]B.(1,+oo)C・(1,2)D.[1,+oo)2•在△ABC中，AB=9AC=近,ZC=-,则ZB=()6A.-B.仝或仝C.—D.三或辺4424443.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为()A.10B.13C.40D.1214.在极坐标系中，直线/：pcos&+psin&=2与圆C：p=2cos

3、&的位置关系为()A.相交且过圆心B.相交但不过圆心C.相切D.相离5.如图，角G,0均以S为始边，终边与单位圆O分别交于点A,B,则OAOB=(A.sin(Q-0)R.sin(a+“)C.cos(g-0)D.cos(o+0)3.已知函数f(x)=C1X^af则“aWO”是“函数/(x)在［0,+oo)上单调递增”的()x,x

4、比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（）A.4B.5C.6D.78.若三个非零且互不相等的实数禹，坨，小成等差数列且满足丄+-=则称比，屯，兀3x{x2x3成一个“0等差数列”.已知集合M={x

5、

6、x

7、^100,xeZ],则由M中的三个元素组成的所有数列中，“0等差数列”的个数为（）A.25B.50C.51D.100第II卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.计算—（1+0210.双曲线x2-y2=A（QhO）的离心率是；该双曲线的两条渐近线的夹角是•11.若（兀彳一丄）”展开式的二次项系数之和为8,

8、则料二:其展开式中含丄项的系数XX为・（用数字作答）8.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的底面和三个侧面中，直角三角形的个数是正视图俯视图y^O8.已知不等式组

9、x

10、+yW2在平血直角坐标系敢乃中所表示的平面区域为D,D的血积y+l*x+l)S,则下血结论:①当R〉0时，D为三角形；②当RvO时，D为四边形;③当k=-时，5=4；④当0

11、投影面积看成关于x的函数，记为S(x),则函数S(x)的最小值为:S(x)的最小正周期为.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)8.已知函数/(x)=2sinx(sinx+cos兀)-a的图象经过点(彳，1),aeR.(1)求a的值，并求函数/(兀)的单调递增区间;(1)若当XG[0,y]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数加的取值范圉.8.某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量，对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分.每项评分最低分0分，最髙分100分.每个景点总分为这五项得分之和

12、，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下：(1)若从交通得分排名前5名的景点屮任取1个，求其安全得分大于90分的概率；(2)若从景点总分排名前6名的景点中任取3个，记安全得分不大于90分的景点个数为求随机变量g的分布列和数学期望；(3)记该市26个景点的交通平均得分为云，安全平均得分为云，写出£和忑的大小关系.(只写结果)9.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面丄平面ABCD./XPBC是等腰三角形，且PB=PC=3.在梯形ABCD中，AB//DC,AD丄DC,AB=5,AD=4,DC=3(2)当-fWav0时，讨论函数/(劝的

13、零点个数.19.己知抛物线C:y2=2x.(1)写出抛物线C的直线方程，并求出抛物线C的焦点到准线的距离；(2)过点(2,0)且斜率存在的直线/与抛物线C交于不同的两点A,B,且点B关于兀轴的对称点为D,直线4D与x轴交于点M.1)求点M的坐标；2)求△O4M与△043面积之和的最小值.19.若无穷数列｛可满足：存在ap=aq(p,qeN",p>q),并且只要ap=aq，就有为常数，心1，2,3,…)，则成｛%｝具有性质八(1)若｛a”｝具有性质T,且r=3,q=4,a2=5t印=1,冬=5,①+@+@=36,求①；(2)若无穷数列｛©｝的前舁项和为S”，且Sn=

14、2n+b(