2019-2020年高三数学第三次教学质量检测试题 理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学第三次教学质量检测试题理新人教A版　一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．若复数z=，其中i为虚数单位，则z的虚部为（　　）　A．﹣1B．1C．iD．﹣i2．设一组数据31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的方差是（　　）　A．2.5B．3C．3.5D．43．若集合A={x

2、x2﹣5x+4＜0}，B={x

3、

4、x﹣a

5、＜1}，则“a∈（2，3）”是“B⊆A”的（　　）　A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件　C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．设a＞0，在二项式（a﹣）10的

6、展开式中，含x的项的系数与含x4的项的系数相等，则a的值为（　　）　A．1B．2C．4D．85．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　）　A．3B．4C．5D．66．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长的一条侧棱长度是（　　）　A．5cmB．cmC．cmD．cm　7．如图，点P所在的区域为线段AB，OB的延长线所形成的区域，即图中阴影部分（不含边界），若=x+y，则实数对（x，y）可以是（　　）　A．（1，）B．（﹣，）C．（，﹣1）D．（，2）8．若a＞0，b＞0且a+b=7，则+的最小值为（　　）　

7、A．B．1C．D．9．过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．+1D．10．己知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）+2x2f′（x）=7的解所在的区间为（　　）　A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）　二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f（x）=sinωx在区间[0，]上单调递增

8、，在区间[，]上单调递减，则函数f（x）的最小正周期是　_________　．12．已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足a5a6+a4a7=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=　_________　．13．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=3，则C1与C2交点在直角坐标系中的坐标为　_________　．　14．已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=

9、14相交于A、B两点，则AB的最小值为　_________　．15．已知集合M={（x，y）丨y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1y1+x2y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列五个集合：①M={（x，y）丨y=}；②M={（x，y）丨y=（x﹣1）2}；③M={（x，y）丨y=sinx+1}；④M={（x，y）丨y=log3x}；⑤M={（x，y）丨y=ex﹣2}．其中是“垂直对点集”的所有序号是　_________　．　三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知A、

10、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若，，且．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．　17．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE⊥面ABCD，DF∥AE，AE=4，G为EC的中点，且GF∥面ABCD．（Ⅰ）求点B到面EFC的距离；（Ⅱ）求二面角B﹣EC﹣F的余弦值．　18．（12分）有编号为1，2，3，…，n的n名学生，入坐编号为1，2，3，…，n的n个座位，规定每个学生可随机坐一个座位，记学生所坐的座位编号与该生的编号不同的学生数为X，若当X=2时，共有6种坐法．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求2号学生

11、未坐2号座位且4号学生入坐4号座位的概率；（Ⅲ）求随机变量X的数学期望．　19．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左右顶点为A，B，离心率为，过左焦点垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为1．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若点P是圆x2+y2=4上一动点，且在x轴上方，连接PA交椭圆E于点D，已知点C（1，0），设直线PB，DC的斜率分别为k1，k2，且k1=λk2，求λ的取值范围．　20．（13分）已知数列{an}{bn}的每一项都是正数，a1=4，b1=8且an，bn，an+1成等差数列，an，bn，an+1，bn+1成

12、等比数列（n∈N*）（Ⅰ）求a2，b2；（Ⅱ）求数列{an}{bn}的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n，都有++…+＜．　21．（13分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（1）若f（x）的极大值为，求实数b