2019-2020年高三数学5月质量检测 理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学5月质量检测理新人教A版 一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分,在给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.设全集为R,函数f(x)=lg(x﹣1)的定义域为M,则∁RM为(  ) A.(0,1)B.(0,1]C.(﹣∞,1]D.(﹣∞,1)2.已知角α的终边经过点P(m,4),且cosα=﹣,则m等于(  )  A.﹣B.﹣3C.D.33.已知=(1,2),=(3,n),若∥,则n等于(  ) A.3B.4C.5D.64.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于(  ) A.+πB.3(+π)C.3(+)D.+5.从1,2,3,4

2、,5中任取3个不同的数,则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是(  ) A.B.C.D.6.运行如图所示的程序框图所表达的算法,若输出的结果为0.75,则判断框内应填入的内容是(  )A.i≥4?B.i<4?C.i≥3?D.i<3? 7.下列说法正确的是(  )  A.命题“∃x∈R,使得x2+x﹣1>0”的否定是“∀x∈R,x2+x﹣1<0” B.命题p:“∀x∈R,sinx+cosx≤”,则¬p是真命题 C.“x=﹣1”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件 D.“0<a<1”是“函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在R上为减函数”的充要条件8.若不等式组所表示的

3、平面区域被直线y﹣1=k(x﹣5)分为面积相等的两部分,则k的值是(  ) A.B.C.2D.49.双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点为F1,顶点为A1、A2,P是双曲线上任意一点,则分别以线段PF1,A1A2为直径的两圆一定(  ) A.相交B.相切 C.相离D.以上情况都有可能10.若函数y=f(x)满足:集合A={f(n)

4、n∈N*}中至少有三个不同的数成等差数列,则称函数f(x)是“等差源函数”,则下列四个函数中,“等差源函数”的个数是(  )①y=2x+1;②y=log2x;③y=2x+1;④y=sin(x+) A.1B.2C.3D.4 二、填空题:共5小题,

5、每小题4分,共20分11.(4分)(xx•泉州模拟)复数z=(其中i为虚数单位)的共轭复数等于 _________ .12.(4分)(xx•泉州模拟)已知(3﹣)n的展开式中第三项为常数项,则展开式中个项系数的和为 _________ .13.(4分)(xx•泉州模拟)已知在等差数列{an}中,a1=10,其公差d<0,且a1,2a2+2,5a3成等比数列,则

6、a1

7、+

8、a2

9、+

10、a3

11、+…+

12、a15

13、= _________ .14.(4分)(xx•泉州模拟)如图,矩形ABCD的面积为3,以矩形的中心O为顶点作两条抛物线,分别过点A、B和点C、D,若在矩形ABCD中随机撒入3

14、00颗豆子,则落在阴影部分内的豆子大约是 _________ .15.(4分)(xx•泉州模拟)如图,已知点G是△ABC的重心(即三角形各边中线的交点),过点G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,若=x,=y,则+=3,由平面图形类比到空间图形,设任一经过三棱锥P﹣ABC的重心G(即各个面的重心与该面所对顶点连线的交点)的平面分别与三条侧棱交于A1、B1、C1,且=x,=y,=z,则有++= _________ . 三、解答题:共5小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.(13分)(xx•泉州模拟)已知某射击队员每次射击击中目标靶的环数都在6环以上(

15、含6环),据统计数据绘制得到的频率分布条形图如图所示,其中a,b,c依次构成公差为0.1的等差数列,若视频率为概率,且该队员每次射击相互独立,试解答下列问题:(Ⅰ)求a,b,c的值,并求该队员射击一次,击中目标靶的环数ξ的分布列和数学期望Eξ;(Ⅱ)若该射击队员在10次的射击中,击中9环以上(含9环)的次数为k的概率为P(X=k),试探究:当k为何值时,P(X=k)取得最大值? 17.(13分)(xx•泉州模拟)已知m=(1,﹣),n=(sin2x,cos2x),定义函数f(x)=m•n.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)已知△ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A

16、,B,C,f()=0.(i)若acosB+bcosA=csinC,求角B的大小;(ii)记g(λ)=

17、+

18、,若

19、

20、=

21、

22、=3,试求g(λ)的最小值. 18.(13分)(xx•泉州模拟)椭圆G的中心为原点O,A(4,0)为椭圆G的一个长轴端点,F为椭圆的左焦点,直线l经过点E(2,0),与椭圆G交于B、C两点,当直线l垂直x轴时,

23、BC

24、=6.(Ⅰ)求椭圆G的标准方程;(Ⅱ)若AC∥BF,求直线l的方程. 19.(13分)(xx•泉州模拟)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,P

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