2019-2020年高三数学第一次质量检测试题 理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学第一次质量检测试题理新人教A版一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，集合，则A.B.C.D.2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为A．B．C．D．3．已知复数，则它的共轭复数等于(　　)A．　　　　　　　B．2＋iC．D．4.已知等比数列的首项为，公比为.则“，”是“为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．函数的零点所在的大致区间是(　　)A．B．C．D．6．在中，分

2、别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（）7．在正项等比数列中，，则（）A．B．C．D．8．函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度正(主)视图oxxxxyxyxyxy9．现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①　C．④①②③　D．①④②③10．函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为A．8B．9C．16D．17第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题

3、，每小题5分，共25分．把答案填在答题中横线上)11．已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________.12．若，，则的值等于________.13．一物体沿直线以速度的单位为：秒，的单位为：米/秒的速度做变速直线运动，则该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程是．14．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.15.数列的通项公式，其前项和为，则=.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分15分）在△中，角的对边分别为.已知，，且(1)求角的大小；（2）求

4、△的面积.17.（本小题满分15分）在数列中，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式18．（本小题满分15分）设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值．19．（本小题满分15分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d<0，求

5、a1

6、＋

7、a2

8、＋

9、a3

10、＋…＋

11、an

12、.20．（本小题满分15分））已知函数

13、，．(Ⅰ）当时，求函数的最小值；(Ⅱ）当时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；(Ⅲ）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。高三数学答案一、选择题BABAABBCDD填空题11．12．13.14.20；15.301916.解：(1)解：∵A+B+C=180°由∴整理，得解得：……5分∵∴C=60°（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab∴由条件a+b=5得7=25－3ab……9分……10分∴17．令令.(II),∴数列是首项为4，公比为2的等

14、比数列，∴18.解：(Ⅰ)f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx＝－·－sin2ωx＝cos2ωx－sin2ωx＝－sin.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.又ω>0，所以＝4×.因此ω＝1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)＝－sin.当π≤x≤时，≤2x－≤.所以－≤sin≤1.因此－1≤f(x)≤.故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1.19.(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.(2)设数列{an

15、}的前n项和为Sn.因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.当n≤11时，

16、a1

17、＋

18、a2

19、＋

20、a3

21、＋…＋

22、an

23、＝Sn＝－n2＋n.当n≥12时，

24、a1

25、＋

26、a2

27、＋

28、a3

29、＋…＋

30、an

31、＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.综上所述，

32、a1

33、＋

34、a2

35、＋

36、a3

37、＋…＋

38、an

39、＝20.解：（Ⅰ）显然函数的定义域为，当．∴当，．∴在时取得最小值，其最小值为．（Ⅱ）∵，假设直线与相切，设切点为，则所以所以无论取何值，直线均不可能与函数相切。（Ⅲ）假设存在实数使得对任意的，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要在为增

40、函数，又函数．考查函数要使,故存在实数恒成立