2019-2020年高三数学第二次质量检测 理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学第二次质量检测理新人教A版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅

2、笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A与B互斥，那么如果事件A与B相互独立，那么第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集为实数集R，集合，则=（）A.B.C.D.2.已知复数，则=（）A．B．C．D．3.某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数1234所减分数4.5432

3、.5显然所减分数与模拟考试次数之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A．B．C．D．4.某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A.B.C.D.5.等差数列的前项和为，且成等比数列.若,则（）A.7B.8C.12D.166.设、是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．37.下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”；B．命题“，使得”的否定是“，均有”；C．在中，“”是“”的充要条件；D．的展开式中第三项的系数是.8.直线的方向

4、向量为且过抛物线的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．9.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间是（）A.B.C.D.10.已知函数的定义域为，-3，其导函数的图像如图所示，若正数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.)11.与椭圆有相同的焦点且过点P的双曲线方程是.12.从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方体的部分

5、顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积为.13.两点等分单位圆时，有相应正确关系为，三点等分单位圆时，有相应正确关系为，由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为____.14.设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为.15.函数的导函数为，若对于定义域内任意、，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是.（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答

6、写在答题卡上的指定区域内.）16.(本小题满分12分)已知向量共线，且有函数．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.17.（本小题满分12分）AFEDCB如图,在四棱锥中,底面为正方形,⊥平面,已知.（Ⅰ）若为的中点,求证://平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）如果四棱锥有外接球，求出四棱锥外接球的半径，没有的话请说明理由.18．（本小题满分12分）已知数列满足,．（Ⅰ）证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，且对一切，都有成立，求.19.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，、分别为椭圆长轴

7、右端点与短轴上端点，坐标原点到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过作斜率为的直线交椭圆于不同的两点、，设,记，求证：；（Ⅲ）求与的范围.20．（本小题满分13分）黄山风景区某旅游超市销售不同价格的两种纪念品,一种单价10元,另一种单价15元,超市计划将这两种纪念品共4件（两件10元，两件15元）在超市入口和出口处展出销售,假设光顾该超市的一位游客随机的从这两处选购纪念品,且选购单价10元和15元的纪念品是等可能的.（Ⅰ）若每处各展出一件10元的纪念品和一件15元的纪念品,则该游客只选购了一件纪念品且单价为15元的概率是多少?（Ⅱ）若每处至少展出一件纪念品,记

8、该游客只选