2019-2020年高一上学期第二次阶段考试数学试题

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1、2019-2020年高一上学期第二次阶段考试数学试题（必修二第一、二章）xx.12.10一、选择题（每小题5分，满分40分。）1、如图1，△ABC为三角形，////,⊥平面ABC且3===AB,则多面体△ABC-的正视图（也称主视图）是（）2、如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A、B、1C、D、3、一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（）A、B、C、D、4、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）A、8:27B、2:3C、4:9D.、2:95、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下

2、列命题正确的是（）A、若，，则B、若，，则C、若，，则D、若，，则6、如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是（）A、1B、C、D、7、已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（）A、垂直B、平行C、相交D、以上都有可能8、体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（）A、B、C、D、不能确定二、填空题（每题5分，共20分）9、已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是。10、如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.11、直线与平面所成角θ的取值范围是.12、已知两条不同直

3、线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（每题10分，共40分）13、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.14、如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点。(Ⅰ)求证：∥平面(Ⅱ)求证：平面(Ⅲ)求二面角的大小。15、如图，在正方

4、体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.16、已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．xx—2011年揭阳市云路中学高一数学第二次阶段考试参考答案一、选择题1、D2、D3、C4、C5、B6、B7、A8、A二、填空题9、【解析】考查棱锥体积公式10、【解析】过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线.垂足为D连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，CD故∠ADC为二面角的平面角，为60°又由已知，∠ABD＝30°连结CB，则∠ABC为与平面所成的角设AD＝2，则AC＝，CD＝1AB＝＝4∴sin∠ABC＝1

5、1、[0°，90°]12、①④三、解答题13、(Ⅰ)证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD平面PAD,EF平面PAD,∴EF∥平面PAD.(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则BG⊥平面ABCD,且EG=PA.在△PAB中，AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.∴S△ABC=AB·BC=××2=,∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=14、15、（1）设，、分别是、的中点，∥……2分又平面，平面，∥平面……5分（2）平面，平面，……7分又，，平面……9分平面，平

6、面平面……10分16、在中，，……2分平面，平面，……5分又，平面……7分（2）为与平面所成的角……8分在，，在中，……9分在中，，……10分