2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文 (V)

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1、2019-2020学年高二数学下学期期中试题文(V)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．已知集合，集合，那么等于A.B.C.D.2．已知p：2+2=5；q：3＞2，则下列判断错误的是（）A．“p∨q”为真，“￢q”为假B．“p∧q”为假，“￢p”为真C．“p∧q”为假，“￢p”为假D．“p∨q”为真，“￢p”为真3．的定义域是（）A.B.C.D.4．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A.B.C.D.5．已知函数，则A.B

2、.C.3D.6．函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.7．若，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.8．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是（）A．B．C．D．9．已知在上是单调递增的，且图像关于轴对称，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.10．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x).当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x，则f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f(2012)＝(　　)A.335B.338C.1678D.201211．已知函数f(x)＝

3、的值域为R，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.(－∞，－1]D.12．直角坐标系内，两点满足：（1）点，都在的图像上；（2）点，关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹对点”，与可看作一个“姊妹对点”，已知函数，则的“姊妹对点”有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，则___________.14．已知,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是_____.15.已知函数f(x)＝则不等式f(x－1)<10的解集是________．16

4、．16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出以下命题：①当时，；②函数有个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立，其中，正确命题的序号是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知函数。（1）判断函数的奇偶性；（2）若，求。18．（12分）已知命题p：∃x∈R，kx2+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+2kx+1＞0．（1）当k=3时，写出命题p的否定，并判断真假；（2）当p∨q为假命题时，求实数k的取值范围．19.（12分

5、）已知曲线的极坐标方程为.（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；（2）若是曲线上的一个动点，求的最大值.20．（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数并求值域；（3）求不等式的解集．22．（12分）已知x＋y>0，且xy≠0.(1)求证：x3＋y3≥x2y＋y2x；(2)如果＋≥恒成立，试求实数m的取值范围．参

6、考答案1．D2．C3．D4．B5．B6．A7．D8．A9．C10．B11．A12．B13．xx．15.(－,13)．16．017．解析：（1）易得函数的定义域为，关于原点对称又因为，所以函数是奇函数。（2）因为所以18．解析：命题p：∃x∈R，kx2+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+2kx+1＞0．（1）当k=3时，命题p的否定￢p：∀x∈R，3x2+1＞0，是真命题．（2）当p∨q为假命题时，p与q都为假命题，∴￢p：∀x∈R，kx2+1＞0，是真命题，￢q：∃x∈R，x2+2kx+1≤0，是真命题．∴

7、，或k=0，1＞0；且△=4k2-4≥0，解得k≥1．∴实数k的取值范围是[1，+∞）．19.【解析】：(Ⅰ)由ρ2＝，得,即，故曲线C的直角坐标方程(Ⅱ)∵P(x，y)是曲线C上的一个动点，∴可设，则，其中.∵，∴当时，20．解析：（1）依题意，故不等式的解集为（2）由（1）可得，当时，取最小值，对于恒成立，∴，即，∴，解之得，∴实数的取值范围是21．解析：（1）（2）证明：设任意；，在上是增函数的值域为（2）22．解析：解：(1)证明：∵x3＋y3－(x2y＋y2x)＝x2(x－y)－y2(x－y)＝

8、(x＋y)(x－y)2，且x＋y>0，(x－y)2≥0，∴x3＋y3－(x2y＋y2x)≥0，∴x3＋y3≥x2y＋y2x.(2)(ⅰ)若xy<0，则＋≥等价于≥＝，又∵＝<＝－3，即<－3，∴m>－6；(ⅱ)若xy>0，则＋≥等价于≤＝，又∵≥＝1，即≥1，∴m≤2.综上所述，实数m的取值范围是(－6,2]．