2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理 (V)

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1、2019-2020学年高二数学下学期期中试题理(V)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（）A．B．C．D．2．点M的直角坐标为化为极坐标为（）A．B．C．D．3．化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1B．x=1C．x2+y2=0或x=1D．y=14.函数f(x)＝ln(5＋4x－x2)的单调递减区间是()A.B.C.D.5.点()在圆的内部，则的取值范围()A．－1<<1B．0<<1C．–1<

2、0,6)内解的个数至少是()A．5B．4C．3D．27.直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（）8.若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条9.若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是()A.B.C.D.11．定义在上的函数的导函数无零点，且对任意都有，若函数在上与函数具有相同的单调性，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（）A．B．C.D．二.填空题

3、（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.函数在处的切线方程为____________.14.已知函数在与时都取得极值，若对，不等式恒成立，则c的取值范围为______。15.一个长、宽、高分别为、、密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是．16.已知函数，对于任意都有恒成立，则的取值范围是.三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4．(Ⅰ)求a

4、，b的值；(Ⅱ)讨论f(x)的单调性．18．（本小题满分12分）剑门关华侨城xx首届新春灯会在剑门关高铁站广场举行.在高铁站广场上有一排成直线型的4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率是，现将这4盏灯依次记为，，，.并令，设，当这些装饰灯闪烁一次时.（Ⅰ）求的概率.（Ⅱ）求的概率分布列及的数学期望.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，.，，，侧面底面.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.20.（本题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为.已知以为圆心，半径为4的圆与交于、两点，是该圆与抛物线的一个交

5、点，.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）已知点的纵坐标为且在上，、是上异于点的另两点，且满足直线和直线的斜率之和为，试问直线是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21.已知函数，.(Ⅰ)当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（Ⅱ）若是

6、曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式；（Ⅱ）若、，，，证明：.xx春期四川省泸县二中高二年级半期考试数学（理科）答案1-6CCADDB7-12ACBDAD13.;14.15.16.17..解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8．从而a＝4，b＝4．(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·．令f′(x)＝0得，x＝－ln2或x＝－2．当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f′

7、(x)＞0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)＜0．故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减．18.解：解：（Ⅰ）由题意得.（Ⅱ）ξ的可能取值为0,1,2,3,4，而，∴ξ的概率分布列为ξ01234P∴=……=.19.证明：（Ⅰ）因为，.所以，是等腰直角三角形，故.因为，，所以，，即.因为侧面底面，交线为，所以平面，所以平面平面；（Ⅱ）过点作交的延长线于点，