2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理 (V)

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1、xx-2019学年高二数学下学期期中试题理(V)考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题中为真命题的是(　　)A.命题“若，则”的逆命题B.命题“，则”的否命题C.命题“若，则”的否命题D.命题“若，则”的逆否命题2.如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是(　　)A．在区间上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．当时，取极大值3.函数在上的最小值为(　　)A．B．C．D.4.对于

2、空间任意一点和不共线的三点，，，且有＝＋＋，则，，是,,,四点共面的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.曲线与直线及直线所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B.C．D．6.已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A.B.C.D.7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（）A.B.C.D.8.表示不超过的最大整数，例如：.,…，依此规律，那么等于(　　)A．B．C．D．9.若存在过点的直线与曲线和都相切，则的值是(　

3、　)A．B.C．或D．或10.已知点是抛物线的一点，为抛物线的焦点，在圆上，则的最小值为（）A.B.C.D.11.设函数在上存在导数，对任意的有，且时，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知命题，总有，则的否定为．14.已知方程表示椭圆，则的取值范围为．15.双曲线:的左、右顶点分别为，，点在上且直线斜率的取

4、值范围是，那么直线斜率的取值范围是．16.，对任意，不等式恒成立，则正数的范围是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立．（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当，若且为假，或为真，求的取值范围．18.（12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（1）求证：⊥平面；（2）求锐二面角的余弦值．19.（12分）已知函数（1）若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值；（2）若函数不存在零点，求实数的取值范

5、围．20.（12分）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的、两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．21.（12分）已知椭圆，离心率.左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求该椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的任意一条直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点使得轴平分,若存在，求出定点坐标，若不存在，说明理由．22.（12分）已知函

6、数（其中）在点处的切线斜率为1．（1）用表示；（2）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围；（3）在（2）的前提下，如果，证明：．题号123456789101112答案ACBBDCBADCAA参考答案15.16.17.（1）------5分（2）------10分18．（1）取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．取B1C1中点O1，以O为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间

7、直角坐标系：，如图所示，则B(1，0，0)，D(1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴，，．∴，，∴，，∴AB1平面A1BD．------6分（2）设平面A1AD的法向量为．，．∵，，∴，∴，，令得为平面A1AD的一个法向量．由（1）知AB1平面A1BD，为平面A1BD的法向量，∴．∴锐二面角A－A1D－B的大小的余弦值为．------12分19.(1)------6分（2），由于．①当时，是增函数，且当时，．当时，，，取，则，所以函数存在零点．②当时，．在上单调递减

8、，在上单调递增，所以时取最小值．函数不存在零点，等价于，解得．综上所述：所求的实数的取值范围是．（其它正确解法也给分）------12分20.解：（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，所以，．所以抛物线的标准方程为．------4分    （2）设，与联立，得，设，，所以，，所以------8分    （3）假设直线过定点，设，得，设，，所以，．由解得，所以过定点．------12分21.解：解：（1）解得：------4分（2）假设在x轴上存