2017-2018学年高二数学下学期期中试题理 (V)

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1、2017-2018学年高二数学下学期期中试题理(V)考试时间:120分钟;1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(本题共12个小题,每题5分,共60分)1.求函数的导数()A.B.C.D.2.复数()A.B.C.D.3.曲线在处的切线方程为()A.B.C.D.4.复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.函数f(x)=x2-lnx的最小值为(  )A.B.1C.0D.不存在6.函数f(x)=2x2-4lnx的单调减区间为A.(-1,1)B.(1,

2、+∞)C.(0,1)D.[-1,0)7.已知函数,其导函数的图象如图,则对于函数的描述正确的是().A.在上为减函数B.在处取得最大值C.在上为减函数D.在处取得最小值8.若,则,某学生由此得出结论:若,则,该学生的推理是 (  )A.演绎推理B.逻辑推理C.归纳推理D.类比推理9.正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数.以上推理(  )A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确10.函数的图象大致是11.如图是函数的导函数的图象,给出下列命题:①-2是函数的极值点;②

3、1是函数的极值点;③的图象在处切线的斜率小于零;④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是()A.①③B.②④C.②③D.①④12.设复数,则()A.4B.2C.D.1第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4个小题,每题5分,共20分)13.为函数的一个极值点,则函数的极小值为__________.14.计算_________.15.5名工人分别要在3天中选择一天休息,不同方法的种数是____________.16.给出下列等式:观察各式:,则依次类推可得;四、解答题(本题共6个题,共70分)17.(本题12分)复数,,为虚数单位.(I)实数

4、为何值时该复数是实数;(Ⅱ)实数为何值时该复数是纯虚数.18.(本题12分)已知复数.⑴求;⑵若复数满足为实数,求.19.(本题12分)若,,求:(1)的单调增区间;(2)在上的最小值和最大值。20.(本题12分)计算由曲线,直线,,围成图形的面积S.21.(本题12分)证明不等式:<,其中a≥0.22.(本题10分)的表达式,并用数学归纳法进行证明。答案注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1.(本题5分)求函数的导数()A.B.C.D.【答案

5、】D【解析】∵,∴.选D.2.(本题5分)复数()A.B.C.D.【答案】C【解析】.故选C.3.(本题5分)曲线在处的切线方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】,,切点为,切线方程为,即:,选B.4.(本题5分)复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】∵,∴复数在复平面内对应的点为,在第一象限。选A。5.(本题5分)函数f(x)=x2-lnx的最小值为(  )A.B.1C.0D.不存在【答案】A【解析】∵f′(x)=x-,且x>0.令f′(x)>0,得x>1;令f′(

6、x)<0,得0

7、,当时,,所以在上为减函数,故项正确;项,时,,时,,在处取得极小值,故项错误.综上所述.故选.8.(本题5分)若,则,某学生由此得出结论:若,则,该学生的推理是 (  )A.演绎推理B.逻辑推理C.归纳推理D.类比推理【答案】D【解析】由实数集上成立的结论,得到复数集上成立的结论,是类比推理,故选D.【方法点睛】本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质,属于简单题.归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理,根据三种推理的定义可知,归纳推理与类比推理都是合情推理,不能当作结论与定理应

8、用,如果应用必须加以证明.9.(本题5分)正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数.以上推理(  )A.结

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