2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（无答案） (I)

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1、2019-2020学年高二数学下学期期中试题文（无答案）(I)注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合，，，则实数▲．2.函数的定义域是▲．3.若，i是虚数单位，则复数z的虚部为▲．4．由:①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形,写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为▲．（写序号）

2、5.已知，则复数▲．6.观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，…这些等式反映了正整数间的某种规律，若n表示正整数，则此规律可用关于n的等式表示为▲．7．已知命题p：函数f(x)＝

3、x－a

4、在(1，＋∞)上是增函数，命题q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是减函数，则p是q的▲条件．（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．8.已知复数满足，则的最小值是▲．9．函数是R上的奇函数，满足，当时，，则=▲．10．命题“∀x∈[1，2]，x2+ax+9≥0成立”是假命题

5、，则实数a的取值范围是▲．11．已知下列命题：①若是的充分不必要条件，则“非p”是“非q”的必要不充分条件；②“已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数”的逆否命题；③已知a，b是实数，若a+b2，则a，b中至少有一个不小于1；④方程有唯一解得充要条件是“”其中真命题的序号是▲．12．已知函数在区间[，1]上是减函数，则实数a▲．13.我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线﹣=1

6、（a>0，b>0），与x轴，直线y=h（h>0）及渐近线y=x所围成的阴影部分（如下图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积▲．14.设定义在R上的函数满足：,恒成立；且其中，若，则=▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。16．（本题满分14分）已知P＝，Q＝；（1）是否存在正实数m，使是的充要条件，若存在，求m的取值范围，若不

7、存在，请说明理由；（2）是否存在正实数m，使是的必要不充分条件，若存在，求m的取值范围，若不存在，请说明理由。17．（本题满分14分）已知集合A={x

8、x2﹣3x+2≤0}，集合B={y

9、y=x2﹣2x+a}，集合C={x

10、x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠∅，命题q：A⊆C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．（2）若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．18．（本题满分16分）已知函数，，x∈R，；（1）若f(-1)=0，且函数f(x)的值域为[0，+∞），求F(x)的表达式；（2）设n<0<

11、m，m+n>0，a>0且f(x)为偶函数，试判断并证明F(m)+F(n)的正负．19.（本题满分16分）（1）已知等比数列{an}中，=1，，请指出4是{an}的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．20．（本题满分16分）已知定义在上的函数是偶函数．（1）求实数的值；并判断在上的单调性(不必证明)；（2）若恒成立，求实数的取值范围．