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1、2009年高考数学第一轮复习知识点分类指导一、集合与简易逻辑1•集合元素具有确定性、无序性和互异性.(1)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+baeP,beQ},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q屮元素的有个。(答：8)(2)非空集合S匸{1,2,3,4,5},且满足“若awS,则6—owS”，这样的S共有个(答：7)2.“极端”情况否忘记A=0：集合A={xax-=0}fB={%
2、x2-3x+2=0),H.AUB=B,则实数Q=.(答：a=0,1,-)23.满足匸{1,2,3,4,5}集合M有个。(答：7)4.运算性质：设全集U
3、={1,23,4,5},若AQB={2},(C〃A)C
4、B={4},(CuA)C(CuB)=^5}f贝
5、JA=,B=_・(答：A={2,3},B={2,4})5.集合的代表元素：(1)设集合M={xy=/x-2},集合N={y
6、y=兀m},则MHN=_(答：［4,+00)):(2)设集合M=©
7、：=(l,2)+/l(3,4),/lw7?},7V={^
8、a=(2,3)+2(4,5),AeR}f则MCN=(答：{(-2-2)})6.补集思想：已知歯数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+在区间［—1,1］上至少存在一3个实数c,使f(c)>0,求实数卩
9、的取值范围。(答:(-3,-))27.复合命题真假的判断：在下列说法中：(1)“p”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；⑵“"且g”为假是“°或q”为真的充分不必要条件；⑶“〃或g”为真是“非p”为假的必要不充分条件；(4)“非〃”为真是“”且q”为假的必要不充分条件。其中正确的是答：(1)(3))8.充要条件：(1)给出下列命题：①实数。=0是直线ox—2y=1与2ax—2y=3平行的充要条件；②若a,bgR,ab=0是^+b=a+b成立的充要条件；③已知x,yeRf“若xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题是“若兀工0或歹工0则小工0”；④“若a和
10、b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是假命题。其屮正确命题的序号是(答：①④)；(2)设命题p：
11、4%-3
12、<1；命题q:x2-(2a+l)x+a(a+1)<0。若p是iq的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是(答:［0,-］)9.一元一次不等式的解法：已知关于兀的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为(-00-1),贝I」关于兀的不等式(a-3b)x+(b-2a)>0的解集为(答：{x
13、x<-3})10.一元二次不等式的解集：解关于兀的不等式：a/—(Q+1)兀+1<0。(答：当a=0时，x>1；当acO时，兀〉1或兀<丄；当0vac1时，1<兀<丄；
14、当a=1aa时，xg0；当a>1时，丄<兀v1)a11.对于方程ax2+bx+c=O有实数解的问题。(1)(a—2)兀2+2(。—2)兀—1<0对一切TTxeR恒成立，则Q的取值范围是(答：(1,2］):(2)若在［0,—］内有两个不等的实2根满足等式cos2x+x/3sin2x=Zr+l,则实数k的范围是.(答：［0,1))12.—元二次方程根的分布理论。/?—2(1)实系数方程x2-^ax+2b=0的一根大于0J1小于1,另一根大于1几小于2,则——的a-1取値范围是(答：(丄，1))4(2)不等式3x2-2bx+<0对兀w［-1,2］恒成立，则实数b的取值范
15、围是_(答：0)o二、函数1.映射f:ATB的概念。(1)设是集合M到N的映射，下列说法正确的是A、M中每一个元素在N中必有象B、N中每一个元素在M中必有原象C、N中每一•个元素在M中的原象是唯一的D、N是M中所在元素的彖的集合(答：A)；(2)点⑺上)在映射/的作用下的象是(a—b,ci+b),则在/作用下点(3,1)的原象为点(答：(2,-1))；(3)若A={1,2,3,4},B={a9b9c}fa,b,cwR,则A到B的映射有—个，B到A的映射有—个,A到B的函数有—个(答：81,64,81)；(4)设集合M={—l,0,l},N={1,2,3,4,5}，映
16、射f:M^N满足条件“对任意的xeM,x+/(X)是奇数”，这样的映射/'有—个(答：12)1°2.函数于：A—B是特殊的映射。若函数y=空/一2兀+4的定义域、值域都是闭区间［2,2b］,则/?=(答：2)3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为V=X2,值域为{4,1}的“天一函数”共有—个(答：9)4•研究函数问题时要树立定义域优先的原则):(1)函数y=J"(4_¥的定义域是(答：(0,2)U(2,3)U(3,4))；(2)设函数•仗(兀-3)2——/(x)=lg(6zx2+2x+l),①若/(兀)的定义
