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《高考数学考前指导材料-解析几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解：由题意得:<72所以，椭圆方程呻+专“2,b=翻,c⑴设C（X］」）0（兀2』2），联立方程/?>o）的离心率为一,且过点厲_）,其短轴的左右两个端（T22点分别为A,B,直线l:y=kx+l与x轴、y轴分别交于两点M,N,交椭圆于两点C,D。（I）若CM=ND,求直线/的方程:（II）设直线AD,CB的斜率分别为&出,若心：心=2:1,求k的值。9J?9cT=b「+Qe=—=—,解得a=a219
2、cT4b「所以，判别式△=(涨尸+32(3+4/)=212^2+
3、96>0,QLQ因为x},x2为①式的根，所以+x2=,XjX2=73+4k3+4k(x2,y2-l),(1『山已知得M--,0,N(0,l),乂CM=ND,所以IR丿所以%]=X"=兀］+兀28k3+W所求方程为）^=±—X+lo(2)由题意得：A(-2,0),3(2,0),所以kAD=k{=^^,kBC=k2-兀2+2%!-2因为匕：他=2:1,即>?2(X1~2)=~,平方卑3-2)：=4②,川花+2)1昇(兀2+2尸rzv33Xt+T=b所以心評-心同理必蔦（4七）’代入②式,解得即10（旺+兀2）+3兀1兀2+12=0,（2_尢2X2_兀1）=4,（2+X
4、]）（2+X））所以QLQ1Q10（）+3（）+12=0解得£=—或鸟=二。哭儿（兀1_2）=2X（吃+2）13+4/3+4/62兀［，兀2$（-2,2）,所以片宀界号，所以k=~（舍去）,63所以k=-.2222.（直线、圆、椭圆）.已知椭圆C;—+^-=1（0
5、,解得“空74^9y（2）设点P的坐标为（x0,y0）,点M的坐标为（西」）,又因为P关于M的对称点为A,所以勺三二州,21=%12即兀。=2心+2,开）=2%PM为直径的圆恰好经过处标原点0,..OM丄OP,/.OM*OP=0,即xox）4-yQy=0,22“22乂因为点M在椭圆—+2L=i（o
6、所以4巧5石+4+12<8,所以处（-00,4（1+—）］,即/?e（-oo,2-V3J4V3-8又因为Ov方＜4,所以必（0,2-问3、已知圆0：x2+y2=1,0为坐标原点.（1）边长为血的正方形ABCD的顶点A、B均在圆0上，C、D在圆0夕卜，当点A在圆0上运动时，C点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（ii）过轨迹E上一定点P（心，儿）作相互垂直的两条直线12，并且使它们分别与圆0、轨迹E相交，设厶被圆0截得的弦长为d,设厶被轨迹E截得的弦长为」求a+b的最大值.（2）正方形4BCD的一边4B为圆0的一条弦，求线段0C长度的最值.解：（1）（i）连结0B,0
7、4,因为OA=OB=lfAB二近,^^0A2+OB1=AB1,7T3tC所以Z0B4=—,所以Z03C亠，在AOBC中，0C2=0B2+BC2-2OBBC=5f44所以轨迹E是以0为圆心，街为半径的鬪，所以轨迹E的方程为x2+y2=5；（ii）设点O到直线Z,,12的距离分别为d「血，因为厶丄仏，所以dj+=OP2=x02+y02=5,则a+b=2jl-dJ+2j5-d2?,则kyc(a+疔=4[6-(d「+J22)+2j(l-6/
8、2)(5-J<46一+Z•口^=4(12-10)=8,当且仅当dj+dzl,1-^2=5-6/22,9：时取"二〃,2?所以c+b的
9、最大值为2血；(2)设正方形边长为a,ZOBA=0,贝ijcos^=-2当4、B、C、D按顺时针方向时，如图所示，在厶03C屮,/+1-2吨+町=oc2,即0C=J(2cos0)2+l+2・2cos&・sin&=Jdcos?&+1+2sin2&=J2cos20+2sin20+3=(2血sin(20+扌+3,由2&+-G[-,—Y此时0Cg(1,V2+1J；4
10、_44丿当A、B、C、D按逆吋针方向吋，在厶OBC中,(TT6Z2+1-26/cos一一0=OC2,即UOC=J(2cosBY+1-2・2cos&・sin〃=xMcos?〃+l-2sin20=J2cos2
