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解：由题意得:<72所以，椭圆方程呻+专“2,b=翻,c⑴设C（X］」）0（兀2』2），联立方程/?>o）的离心率为一,且过点厲_）,其短轴的左右两个端（T22点分别为A,B,直线l:y=kx+l与x轴、y轴分别交于两点M,N,交椭圆于两点C,D。（I）若CM=ND,求直线/的方程:（II）设直线AD,CB的斜率分别为&出,若心：心=2:1,求k的值。9J?9cT=b「+Qe=—=—,解得a=a219|cT4b「所以，判别式△=(涨尸+32(3+4/)=212^2+96>0,QLQ因为x},x2为①式的根，所以+x2=,XjX2=73+4k3+4k(x2,y2-l),(1『山已知得M--,0,N(0,l),乂CM=ND,所以IR丿所以%]=X"=兀］+兀28k3+W所求方程为）^=±—X+lo(2)由题意得：A(-2,0),3(2,0),所以kAD=k{=^^,kBC=k2-兀2+2%!-2因为匕：他=2:1,即>?2(X1~2)=~,平方卑3-2)：=4②,川花+2)1昇(兀2+2尸 rzv33Xt+T=b所以心評-心同理必蔦（4七）’代入②式,解得即10（旺+兀2）+3兀1兀2+12=0,（2_尢2X2_兀1）=4,（2+X]）（2+X））所以QLQ1Q10（）+3（）+12=0解得£=—或鸟=二。哭儿（兀1_2）=2X（吃+2）13+4/3+4/62兀［，兀2$（-2,2）,所以片宀界号，所以k=~（舍去）,63所以k=-.2222.（直线、圆、椭圆）.已知椭圆C;—+^-=1（0+3=J-2“sin20--+3,VI4丿由叶7137145T此时0Cg[V2-I,a/5),综上所述，线段OC长度的最小值为伍-最大值为V2+1.2224、设片，F2分别为椭圆£：电+g=1@>b>0)的左、右焦点，点P(l,|)在椭圆E上,且点P和片关于y轴上某点对称.(1)求椭闘E的方程；(2)过右焦点巧的直线/与椭圆相交于A，B两点，过点P且平行于力B的直线与椭 圆交于另一点Q,问是否存在直线/,使得四边形PABQ是平行四边形？若存在，求出/的 方程；若不存在，说明理由.考点：考査曲线上的点处标和曲线方程的关系，弦长公式，中点朋标公式(1)解：由点P(l,|)和片关于y轴上某点对称，得斥(一1,0),所以椭圆E的焦点为好(—1,0),笃(1,0),由椭圆定义，得26/=1PF[+PF21=4.所以a=2,b=a2—c2=V3•12故椭圆E的方程为二+丄=1.43(2)解：结论：存在直线/,使得四边形PABQ的对角线互相平分.理由如2由题可知直线/,直线PQ的斜率存在，2设直线/的方程为y=k(x-l),直线PQ的方程为y一一=/c(x-l).2'2o—由I43'消去y，y=饥兀_1),得(3+4疋)兀2一弘2兀+4疋一12二0,由题意，可知A>0,设A(X],yJ,B(x2,y2),8k23+4/4k2-n3+4/lIH得(3+4/)/一(8/一12灯兀+4/一12P—3=0, 由△〉()，可知比工一丄,设0(勺，儿)，又戶(1，舟)，若四边形PABQ是平行四边形，则PB与AQ的屮点重合,所以尤1；心=兀2；',即X］~X2=1一兀3，8k?_2k3+4/4k2-2k-33+4/-故3+X2）2一4兀］吃=（1一禺尸.所以（£）2_4・3=（1-型亠）2.1+4/3+4疋3+4疋解得k=-.4所以直线/为3x-4y-3=0吋，四边形PABQ的对角线互相平分.（利用|pqHabI也可解决问题）225、设片，尸2分别为椭圆E：电+君=l（a〉b>0）的左、右焦点，焦距为4的，a~h=2-（1）求椭圆方程（2）已知P是椭圆上的一点，求P到M（m,0）（m>0）的距离的最小值.考点：考查离心率，Illi线上的点坐标和Illi线方程的关系，两点间的距离公式，以及二次函数的最小值求法. 2222x-in)+2-专二彳专-2idx+e2+2=(2)设P(x,y),则x,y满足：+~+冷■二］•；Ay2=2-2「2，一22,即el时，二次函数*（x-2in）2+2-川在［-2,2］上单调递减;・・・x=2时，函数吉（x-2id）2+2-朋取最小值（m・2）2；・・・此时IPM啲最小值为Im-21.
