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《高考数学考前指导材料-立体几何.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.如图，正方形MCD所在平面与平面四边形ABEF所在平而互相垂直，/XABEPM//是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,AAEF=45°(T)求证：EF丄平而(II)设线段CD、/E的中点分别为P、M,求证:平面BCE【解析】解法一：因为平ABEF丄平®ABCD,BCu平®ABCD,BC丄AB,平ffiABEFn平面ABCD二AB,所以BC丄平而ABEF.所以BC丄EF.因为/ABE为等腰直角三角形，AB二AE,所以ZAEB=45°,又因为ZAEF=45,所以ZFEB=90°,即EF±BE・因为
2、BCu平而ABCD,BEcz平而BCE,BCABE=B所以EF丄平両BCE(II)取BE的中点N,连结CN,MN,则MN&-AB^PC2・・・卩MNC为平行四边形，所以卩M〃CN・・・•CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,:.PM〃平面BCE.解法二：因ZUBE等腰直角三角形，AB=AE,所以/E丄又因为平面ABEFc平面ABCD=AB,所以丄平面ABCD,所以昇£丄加)即AD.AB./E两两垂直；如图建立空间直角处标系，(I)设AB=,则AE=,5(0,1,0),D(l,0,0),£(0,0
3、,1),C(l,l,0)JFA=FE,ZAEF=45°,.・.ZAFE=90°,从而F(0,一丄，丄)22丽=(0—),匪=(07),応(亦)'♦■11■■于是EF・BE=0十=0,EF・BC=022・•・EF丄BE,EF丄BC•・・BEu平面BCE,BCu平面BCE,BCcBE=B:.EF丄平面BCE(II)UfOOP(-(}}.从rfnPU=f-1---}2‘2'2，244:.PM丄EF,又EF丄平ffiBCE,直线PM不在平ffiBCE内，故PM〃平商ECE2•如图，四棱柱ABCD-A}B}C}
4、D}H1，A}A丄底fflABCD,四边形ABCD为梯形，AD//BC,且/D=2BC.过川，C,D三点的平面记为a,与a的交点(1)证明：Q为BBi的中点;(2)求此四棱柱被平面«所分成上下两部分的体积之比；解析(1)证明：因为BQ//AA},BC//AD,BCCBQ=B,ADHAA}=A,所以平面QBC〃平面AXAD,从而平面A、CD与这两个平面的交线相互平行，艮卩QC//A}D.故△0BC与的对应边相互平行，于是△QBCs'JD,所以辭寰喘却即。为BB的中点•(2)如图1所示，连接0,QD.^A
5、A}=h,梯形ABCD的高为d,四棱柱被平而a所分成上下两部分的体积分别为7上和7卜，BC=a,贝\AD=2a.7三棱锥于•2a••d=pM,所以7卜=7三棱锥Q-A}AD+V^.q.abcd=-^M3又jz四棱柱ABxCxD-ABCD=^ahd,27iit/所以7上=7四棱柱AxByCxDx・ABCD-V^ahd—^ahd^ahd,故戸=3.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AxByCxD}'P,E,F,M,N分别是棱AB,AD,45,4D的屮点，点P，0分别在棱DD,B5上移动，HDP=BQ
6、=2(0<>t<2).⑴当久=1时，证明：直线BC}//平而EFPQ.(2)是否存在儿使面EFP0与面P0MV所成的二面角为直二面角？若存在,求出久的值；若不存在，说明理由.解：方法i(几何方法)：(1)证明：如图①，连接AD},由ABCD-A}B}C}D}是正方体，知BG〃力D.当几=1时，P是DD的中点，乂F是如□的屮点，所以FP〃AD,所以BG//FP.而FPU平EFPQ,且BC&平面EFP0,故直线BCJ平面EFPQ.图①图②(2)如图②，连接因为E,F分别是竝)的屮点，所以EF//BD,且E
7、F=*BD.又DP=BQ,DP〃BQ,所以四边形P0BD是平行四边形，故且从而EF//PQ.且EF=*PQ.在RiAEBQ和Rt/FZ)P中，因为BQ=DP=X,BE=DF=1,于是EQ=FP=y[T+Pf所以四边形EFPQ也是等腰梯形.同理可证四边形PQMN也是等腰梯形.分别取£只PQ,MN的屮点为H,O,G,连接OH,OG,则GO丄PQ,H0丄PQ,jfuGOHHO=O,故上GOH是面EFPQ与面所成的二面角的平面角.若存在2,使面EFPQ与面P0MV所成的二面角为直二面角，则ZGOH=90°・连
8、接EM,FN,则由EF〃MV,且"知四边形EFNM是平行四边形•连接GH,因为H,G是EF,的屮点，所以GH=ME=2.在△GOH中,O&=1+(2—石2—関IQ—"**,由OG’+O矿=G772,得(2—久)2+*+尸+*=4,解得久=1±?,故存在2=1±半，使面EFPQ与面PQMV所成的二面角为直二面角.方法二(向量方法)：以D为原点，射线D4,DC,DD分别为x,”z轴的正半轴建立如图③所示的空间直角坐标系.由已知得5(2,2,0)
