高考数学考前指导材料-解析几何.doc

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1、解：由题意得：<所以，椭圆方程为—+—43（1）设C（“

2、）Q（S2），联立方程彳y=kx+匸+43,得(3+4宀2+8也-8=0①,解析几何V2y2131、已知椭圆—+-1_=1（6/>/7>0）的离心率为―，且过点（1,-）,其短轴的左右两个端cTb~22点分别为A,B,直线I:y=kx+l与x轴、y轴分别交于两点M，N,交椭圆于两点C,Do（I）若CM=ND,求真线/的方程:（II）设肓线AD,CB的斜率分别为若人：心=2:1,求k的值。a1=b2+C1e=—=—,解得a=a2丄_9a2*4b因为"厂2订，即进忌吟平方养4②,所以,判别式"(时+32(3+4/)=212/

3、+96>0,QLQ因为X],X2为①式的根，所以兀1+兀2=-，兀1兀2=一―；—73+4k3+4k、•-（

4、,0,N（0,l）,又而=丽，所以——歼,一风k）所以X]=,艮卩=X]+x9kk所求方程为y=±于兀+1。kBC=k2xt-2(2)由题意得：M(—2,0),B(2,0),所以kAD=k.=—兀°+2兀v33又丄+»=1,所以儿2=二（4_彳），同理处=?（4_近）,代入②式,4344=4,即10（兀]+x2）+3xjX2+12=0,所以QLQIQ10（）+3（-）+12=0解得£=—或k=~.又儿（坷_2）二271（兀2+2）13+4疋3+4占62e（-2,2）,所

5、以片，异号，所以k=-（舍去）,6所以“°。22.（直线、圆、椭圆）.已知椭圆C;—+—=1（0

6、过坐标原点O,..OM丄OP,/.OM*OP=0,即xox{+yQy=0,所以（2x（+2）X（+2”儿=0,即）『=-%）2-%,又因为点M在椭圆手+壬=心°<4）上,所以手+¥"厂4-YX"+4所以b=4：V^=4[l+「]=4[l+—

7、=4[1+—],召一4西一4（西+4）-8（召+4）+12（石+4）+81x,+4因为一2＜西＜2,所以2＜x,+4＜6,所以4^/3

8、、已知圆O：x2+y2=1,O为坐标原点.(1)边长为血的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O夕卜，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E.(i)求轨迹E的方程；(ii)过轨迹E上一定点P(x°，儿)作相互垂直的两条直线厶，/2，并且使它们分别与圆0、轨迹E相交，设厶被圆0截得的弦长为d,设厶被轨迹E截得的弦长为〃，求a+b的最大值.(2)正方形&BCD的一边为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值.解：(1)(i)连结OB,0&,因为0＞4=0B=l,AB二近，所以0A2+0B2=AB2,TC3tc所以Z0%=—,所以=—,在AOBC中，OC?=0B2+BC?-20B・

9、BC=5,44所以轨迹E是以0为圆心，石为半径的圆，所以轨迹E的方程为x2+y2=5；(ii)设点0到直线人,厶的距离分别为£，%，因为厶丄仏，所以J]2+dj=OP2=x02+y02=5,贝\a^b=2^-clC+275-6/?,贝lj（q+b）2=4[6—（d]~+〃2~）+2』（1-d「）（5-〃2~）]<46_（dJ+拧）+2.6_笃_〃2=4[12—2（df+石）]=4（12-10）=8,当且仅当J,2+^22=5,-d;=5-d^9；时取"J,亍所以o+b的最大值为2忑；（2）设正方形边长为°,ZOBA=6,贝ijcos^=-,0e2当&、B、C、D按顺时针方向

10、时,如图所示,在AOBC中,612+1-267COS—+0=0C2,即(2OC=-J(2cos^)2+l+2-2cos0-sin0=J4cos，&+1+2sin20=J2cos20+2sin2&+3=J2血sin'2&+扌+3,由20+-e—I，此时0Cg(1,V2+1］；4L44丿当A、B、C、。按逆时针方向时，在4OBC中,(jr/+1—2acos——6=0C2,即j2丿OC=J(2cos&)2+1-2・2cos&・sin&=J4cos?&+1-2sin2&=V2cos20