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1、解析几何考前指导一、填空题1.若【员
2、C的半径为1,圆心在第一象限，H与直线3y=0和兀轴相切，则该［员I的标准方程是•答案：（x—2）2+（y—1）2=1丨4〃一3丨1解析：设圆心为（d,l）,山已知得d=二1,.・.d二2（舍一一）.52.已知圆C与ff•线X—y=0及X—y—4=0都相切，圆心在f［线x+y=0上，则圆C的方程为•答案：（兀一1）2+（歹+1）2=2解析：圆心在x+y=0上，圆心到两冇:线的距离等于半径迈即口J.3.已知以许（-2,0）,场（2,0）为焦点的椭圆与直线x+V3y+4=0有且仅有一个交点，则椭恻的长轴长为.答案：20解析：设椭圆方程为mx2+n
3、y2=l（m^n>0）.f联立方程纽:mx1+ny2=1x+^3y+4=0，消x得:(3m+n)y2+8>/3my+16m—1=0,A=192m2—4(16m—1)(3m+n)=0,整理，得：3m4-n=16mn,B
4、J:-+-=16.,乂c=2,由焦点在x轴上信，所以,nm1m=4,联立解得:mn«:,故长轴长为2^7.n=—34.二b”是“直线y=x+2与圆（x—a）?+（）•，—"）2=2相切”的条件.答案：充分不必要条件解析：若a二b,则直线与恻心的距离为I"一警2I=屈等于半径,V2・・・〉=兀+2与圆Cx-a)2+(y-h)2=2相切若）,，=兀+2与圆（兀―a）2+
5、（y—b）2=2相切，则山_丁21=血V2:•ci—b=—b=—4故“a二b”是“直线y=x+2与圆（兀―d）2+（y—b）2=2相切”的充分不必要条件.5•己知椭圆二+£=1（a〉b〉0）的左焦点为F,右顶点为A,点3在椭圆上，冃BF丄兀ab~轴，直线A3交y轴于点P.若~AP=2PB,则椭圆的离心率是•答案：+解析：对于椭圆，因为AP=2PB,则OA=2OF^a=2c,:.e=-2226.椭圆寻+才=1的焦点为片，耳，点P在椭圆上，若IPFJ=4,贝IJIP笃1=；ZF'PF?的小人为.答案：2,120解析：・・・/=9,戸=3,・•・c=yjcr-b2=7^2=77,A
6、
7、^F,
8、=2^7,又PF=^PF+PF:=/la=6.:.PF2=2,22+42-（2>/7）2i乂由余弦定理，得cosZF,PF.=——=一一,AZFPR=120o1-2x2x4212二、解答题227.设椭圆E；*+'=1（a,b>0）过M（2,血），N（J&,1）两点，0为坐标原点,cT（I）求椭圆E的方程；解析；（1）因为椭圆E；N(V6,1)两点,（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,口示丄丙？若存在，写出该圆的方程，并求
9、AB
10、的取值范围，若不存在说明理由.-7+—=1(a，b>0)过IVI(2,y/2,)cT
11、b~42丄CT+戸614-22所以=1解得<=12_o2宀4椭圆E的方程为"8+t=，（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一•条切线与椭圆E1E有两个交点A，B,y=kx+m口刃丄亦，设该圆的切线方程为y=kx+m解方程组Jx22得—184x2+2(fcx+m)2=8,即(1+2")/+4kmx+2m2-8=0,BiJA=16k2m2—4(1+2/)(2加2-8)=8(8/:2-m2+4)>0,即肿-m2+4>04km2m2-81+2/)»=(鋼+加)(g+加)=k2x}x2+king+兀2)+rn2」(2zw_8)4km+/?2n2-8k21+2疋222要使刃丄帀，需
12、使牡+沁"即常+第0,22父所以3血2_8比2—8=0,所以比2=m~>0又8*2一加2+4〉0,8所以宀2,所以宀冬即沁还或心彳品3m2>833因为直线y=&+m为恻心在原点的恻的一条切线,所以圆的半径为厂=m1+疋m22m2r==——1+疋1+883/h2-832^6r=3所求的圆为宀宀£,此吋圆的切线小+肌都满足Q爹或必一芈而当切线的斜率不存在时切线为"土芈与椭圆++才=1的两个交点为（垃,土垃）或（-垃，土还）满足刃丄阪Q综上，存在圆心在原点的圆X2+）2=-,使得该圆的任意一条切线为椭圆E恒有两个交点A,B,AOA丄OB・4km2m2-8x,x2=-121+2疋心0时I
13、ABI=因为浪+只+4^所以(%)-x2)2+(Yj-y2)2=(1+A:2)(a,1-x2)2=(1+疋)~22~-心戸+40<1-——<-,所以聖v—[1+二——]<12,.1.彳833“2.1宀③当AB的斜率不伽时，两个交点为（芈,土芈）或（一爹，土芈），所以此时IABI二还，WO时，1個=〒3综上，
14、AB丨的取值范围为-V6<1AB<2^/3即；MBIwd舲,2能］3326.如图，直线y=kx+b与椭圆专■+）'=1交于A，B两点、,记/AOB的面积为S.（I）求在k
