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《高考数学考前指导材料-解析几何》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解:由题意得:<72所以,椭圆方程呻+专“2,b=翻,c⑴设C(X]」)0(兀2』2),联立方程/?>o)的离心率为一,且过点厲_),其短轴的左右两个端(T22点分别为A,B,直线l:y=kx+l与x轴、y轴分别交于两点M,N,交椭圆于两点C,D。(I)若CM=ND,求直线/的方程:(II)设直线AD,CB的斜率分别为&出,若心:心=2:1,求k的值。9J?9cT=b「+Qe=—=—,解得a=a219
2、cT4b「所以,判别式△=(涨尸+32(3+4/)=212^2+
3、96>0,QLQ因为x},x2为①式的根,所以+x2=,XjX2=73+4k3+4k(x2,y2-l),(1『山已知得M--,0,N(0,l),乂CM=ND,所以IR丿所以%]=X"=兀]+兀28k3+W所求方程为)^=±—X+lo(2)由题意得:A(-2,0),3(2,0),所以kAD=k{=^^,kBC=k2-兀2+2%!-2因为匕:他=2:1,即>?2(X1~2)=~,平方卑3-2):=4②,川花+2)1昇(兀2+2尸rzv33Xt+T=b所以心評-心同理必蔦(4七)’代入②式,解得即10(旺+兀2)+3兀1兀2+12=0,(2_尢2X2_兀1)=4,(2+X
4、])(2+X))所以QLQ1Q10()+3()+12=0解得£=—或鸟=二。哭儿(兀1_2)=2X(吃+2)13+4/3+4/62兀[,兀2$(-2,2),所以片宀界号,所以k=~(舍去),63所以k=-.2222.(直线、圆、椭圆).已知椭圆C;—+^-=1(09<4)的左右顶点分别为A、B,M为椭圆4b上的任意一点,A关于M的对称点为P,如图所示,(1)若M的横坐标为丄,且点P在椭圆的右准线上,求b的值:2(2)若以PM为直径的圆恰好经过坐标原点O,求b的取值范围。解析:(1)・・・M是AP的中点,心=昇=-2,5=3•••P在椭圆的右准线上,.•.=^=3
5、,解得“空74^9y(2)设点P的坐标为(x0,y0),点M的坐标为(西」),又因为P关于M的对称点为A,所以勺三二州,21=%12即兀。=2心+2,开)=2%PM为直径的圆恰好经过处标原点0,..OM丄OP,/.OM*OP=0,即xox)4-yQy=0,22“22乂因为点M在椭圆—+2L=i(o?<4)±,所以乩+乩=1,4b4b所以(2西+2)西+2y=0,即yj=-x)2一斗即篇’_412分所以—卓玉=4[1+牛巴]=4[1+亠巴1=4[1+「——],x~4兀一4(禹+4)~-8(召+4)+12⑴+4)+81州+4因为一2<再v2,所以2v£+4v6,
6、所以4巧5石+4+12<8,所以处(-00,4(1+—)],即/?e(-oo,2-V3J4V3-8又因为Ov方<4,所以必(0,2-问3、已知圆0:x2+y2=1,0为坐标原点.(1)边长为血的正方形ABCD的顶点A、B均在圆0上,C、D在圆0夕卜,当点A在圆0上运动时,C点的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程;(ii)过轨迹E上一定点P(心,儿)作相互垂直的两条直线12,并且使它们分别与圆0、轨迹E相交,设厶被圆0截得的弦长为d,设厶被轨迹E截得的弦长为」求a+b的最大值.(2)正方形4BCD的一边4B为圆0的一条弦,求线段0C长度的最值.解:(1)(i)连结0B,0
7、4,因为OA=OB=lfAB二近,^^0A2+OB1=AB1,7T3tC所以Z0B4=—,所以Z03C亠,在AOBC中,0C2=0B2+BC2-2OBBC=5f44所以轨迹E是以0为圆心,街为半径的鬪,所以轨迹E的方程为x2+y2=5;(ii)设点O到直线Z,,12的距离分别为d「血,因为厶丄仏,所以dj+=OP2=x02+y02=5,则a+b=2jl-dJ+2j5-d2?,则kyc(a+疔=4[6-(d「+J22)+2j(l-6/
8、2)(5-J<46一+Z•口^=4(12-10)=8,当且仅当dj+dzl,1-^2=5-6/22,9:时取"二〃,2?所以c+b的
9、最大值为2血;(2)设正方形边长为a,ZOBA=0,贝ijcos^=-2当4、B、C、D按顺时针方向时,如图所示,在厶03C屮,/+1-2吨+町=oc2,即0C=J(2cos0)2+l+2・2cos&・sin&=Jdcos?&+1+2sin2&=J2cos20+2sin20+3=(2血sin(20+扌+3,由2&+-G[-,—Y此时0Cg(1,V2+1J;4
10、_44丿当A、B、C、D按逆吋针方向吋,在厶OBC中,(TT6Z2+1-26/cos一一0=OC2,即UOC=J(2cosBY+1-2・2cos&・sin〃=xMcos?〃+l-2sin20=J2cos2