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1、浅谈数形结合法在解题研究中的应用韦妙珍中文摘要数形结合法是将数量关系化为图形问题或把图形性质问题转换为数量关系的一种方法；数形结合是指借助于图形的直观性加深对数量关系的认识，数与形配合，揭霜问题本质，简化解题过程的一种方法；数形结合不仅是i种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法，在中学中占有重要的地位。数形结合解题就是在解决与几何图形有关的问题时，将图形信息转换成代数的信息，利用数量特征，将其化为代数问题；解决与数量有关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题。从而利用数形的辩证统一和各口的优势尽快的得到解题途径，这对提高分析和解决问题的能
2、力有极大的帮助⑴。关键词］数形结合思想数形结合解题方法技巧AbstractShuoxingjiehelawisthermmberofrelationswilltranslateintographicsorthegraphicnatureoftherelationshipbetweenthenumberoftheuseofgraphicstorelationship,withtheasimplifiedmethodofisanimportantmethodconversionsforaway;Shuoxingjiegeisthroughenhancethenumberofi
3、ntuitiveawarenessofthenumberandshape,exposingNatureoftheproblem,problemsolvingprocess;Shuoxingjiehenotonlyofproblemsolving,butalsoanimpoTtaintwayofthinking,insecondaryschoolsoccupyanimportantposition.Shuxingjiegeistosolvetheproblem-solvin£andgeometry-relatedissues,graphicinformationwillbe
4、convertedintoalgebra,thenumberoffeaturesintoitsalgebraproblemstosolveandthenumberofrelatedissues,accordingtothenumberofstructuralfeatures,Constructedthecorrespondinggeometry,thatis,asthegeometricproblem.Toshapetheuseofthedialecticalunityandtheirrespectivestrengthstogettheproblem-solvingap
5、proach,whichimprovedanalysisandproblem-solvingabilitiesextremelyhelpful⑴.[Keywords]ShuxingjiegethinkingShuxingjiegeSolutionmethodsski11s数形结合的主要方法有：图象法、几何法、坐标法等。数形结合的主要途径：1、通过坐标系；2、转化，比如把止数a转化为距离，把a（或ab）转化为面积，把『（或abc）转化为体积，把戸审转化为勾股定理或平面上两点间的距离，把a2+b2+ab转化为余弦定理等；（3）、构造，比如构造一个儿何图形，构造一个图表等。本文
6、笔者将从两个方面说明数形结合法在中学数学解题中的应用。1“形”中觅“数”很多数学问题，需要根据图形寻求数量关系，将几何问题代数化，以数助形,使问题获解。例1、已知y=x'+2kx+(k-2)是关于x的二次函数(1)试证明它的图象与x轴总有两个交点。(2)如果有一个交点的横坐标小于2,另一个交点的横坐标大于2,试确定k的取值范围。解：(l)x的方程y=x'+2kx+(k一2)的判别式A=(2k)2-4XlX(k・2)=4k'-4k+8=(2k-l)2+7>0・•・此二次方程有两个不相等的实数根・・・此二次函数的图象与x轴总有两个交点。(2)如图1-1,・・•抛物线的开口向上
7、，两交点的横坐标一个小于2,而另一个大于2,・•・此二次函数在x=2吋函数值小于零，即4+4k+k-2<0,说明：木例利用数形结合联系转化法解木例(2)的解答根据已知条件，运用数形结合思想由二次函数在x=2时的函数值小于零建立不等式是解决问题的关键。例2、(九年级课木下册b第5题)如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？解：设正方形EFGH的而积为y,正方形ABCD的边长设为a,是定长；AE的长为x,则BE=a-x,・・・四边形ABCD与EFG
