数形结合法在高数解题中的技巧应用

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1、数形结合法在高数解题中的技巧应用　　【摘要】数学可以分成几何和代数两个部分，而高等数学的教学内容，主要就是解析几何和微积分，由于两者都是高等数学的范畴，因此两者有着很深的内在联系，在实际的教学和解题过程中，经常需要两者配合使用，但是目前学生都没有养成数形结合思维，使得学生解答问题时没有思路，本文通过对数形结合的特点和思维进行分析发现如果学生能够养成数形结合思维，就能够提高解题的效率.　　【关键词】数形结合法；高数；解题；技巧；应用　　引言　　高数作为理工科的一门基础课程，要想很好地完成高等教育所有的教学内容，高数的学习非常重要，在整个高校的学习中，

2、高数通常是前两个学年的课程，在后两个学年的学习中，才会进行一些专业课的学习，而理工科的专业课程都需要大量的计算等工作，在这个过程中，就需要高数的知识，由此可见高数的重要性，如果学生的高数没有学好，那么后续的专业课学习就会受到很大的影响.通过实际调查发现，目前我国高校中的高等数学教学效果并不好，严重地影响了学生专业课的学习，而在学习和应用高数时，如何解题是高数的主要内容.　　一、数形结合思维的形成　　1.数形结合简述4　　数字和形状的概念，具有非常悠久的历史，古代的数学研究中，主要就是对数字和形状进行研究，在一定的条件下，数字和形状可以进行一定的转化

3、.现在的高等数学教学中，主要分成了两个部分，就是代数和几何，代数主要就是对数字进行研究，而几何就是对图形进行研究，但是两者作为高数的基本，有着很深的内在联系，因此两者之间没有明显的界限.高数作为高校中的数学，从某种意义上来说，高等数学是高中和初中数学的延伸，教学内容上增加难度，但是在解题技巧上，数形结合的方法仍然具有很好的应用.数形结合的应用，在古代数学研究中，就已经开始大量的采用，而对于数形结合的概念，目前并没有一个明确的概念，但是有大量的实践经验，在实际解决问题的过程中，根据问题的类型，可以很快地找到相关的例子，从而为解题提供一定的思路.　　2

4、.数形结合思维的形成4　　目前我国高等数学教学的内容，主要就是解析几何和微积分等，但是具体的教学环节中，并没有把两者明确地区分，而且解析几何的内容，从本质上来说就是数形结合，在解析几何的教学过程中，会涉及大量的几何和代数知识，在解答解析几何问题时，必然会用到数字和图形转换的技巧，但是通过实际调查发现，目前我国高校的学生，在解答相关试题的过程中，对于数形结合的使用，并没有养成一个良好的习惯，还是局限在几何的思维上，喜欢用一些辅助线和几何定理等，来对几何问题进行分析，而在微积分等问题的解答时，很少会有学生想到用几何知识，如不等式和微积分问题，学生首先想

5、到的都是数学定理等，只有很少的学生会利用几何知识，通过图形与数字结合的方式，来验证一些不等式等定理，对于简单的问题，这样的方式很容易就能够解决，但是对于一些难度较高的问题，尤其是一些同时涉及几何和微积分的问题，这样的方式就很难解答出来，如果学生能够养成良好的数形结合思维，在遇到这些问题时，就会通过数和形之间的联系，互相验证，从而解答出这个问题.　　二、数形结合法在高数解题中的技巧应用　　1.目前高数解题中的技巧分析　　高数作为高校中理工科的基础课程，其教学一直都受到学校的重视，通过分析高校理工科的教学特点可以知道，整个教学可以分成两个阶段，第一个阶

6、段是基础教学，主要学习一些基础课程，包括思想政治、高等数学、物理等课程；而第二个阶段就是专业课的学习，尽管学生所学的专业不同，专业课的内容也有一定的差异，但是无论哪个专业的课程，都会用到高等数学的知识.高校的教学特点正是这种递进关系，如果前面的学习存在问题，那么后续的专业课内容就很难学习.而高等数学作为一门理论性较强的学科，要想很好地掌握理论内容，就必须做大量的试题，而且目前的考核方式就是考试，学生要想取得更好的成绩，必须掌握一些高数解题的技巧，而在所有高数解题的技巧中，数形结合是一个重要的技巧，这种方法没有使用的局限性，其他一些解题的技巧都有一定

7、的局限性.　　2.数形结合法的应用4　　数形结合法的应用可以分成两个部分，首先就是应用在代数的问题上，高数中代数的内容有很多，包括了不等式、函数和微积分等，而这些问题的解答过程中，都可以利用数形结合的方法，其中函数和几何的关系最为密切，从某种意义上来说，函数就是几何曲线的数字表现方式，很多函数的问题都会配有一个几何图形，对于一些难度较大的问题，如果不使用数形结合的方法，根本就无法进行解答，即使一些利用函数定理能够解答的问题，也需要大量的推理和证明，如果采用数形结合的方法，就能够快速地找到解题的思路，从而使问题的解答变得简单.在解答几何的问题上，也可

8、以使用数形结合的方法，由于几何都是用图形来进行表达，在考试过程中，很难完全利用几何知识来进行解答，所有的几何问题都必须应用