《数形结合法在函数零点问题中的应用》教学设计

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1、《数形结合法在函数零点问题中的应用》教学设计李志刚山东省安丘市笫一中学【教学冃标】函数的零点一宜是近年來全国各地高考卷上的热点，因其综合性强，讣很多同学感到困难.木文通过对高考试卷中有关零点问题的研究，来说明如何将数形结合思想运用于函数零点的问题屮，使零点问题变得直观形象，从而有效地将问题解决.【教学思想、方法】数形结合分类讨论转化与化归函数与方程【教学过程】函数的零点是新课标中增加的内容一直是近年來全国各地高考考查的热点.含有零点问题的试题常在函数、方程、图象等方面进行知识交汇，可以很好地考查高屮

2、的四大数学思想•所以零点问题常常以选择题、填空题、解答题等形式出现，是同学们最常见的失分点Z-,这让很多同学感到学习上有障碍.另一方面，数形结合主要是指数与形建立的一一对应关系，将抽象的数学语言与直观的图形结合起來，通过对图形的处理，化难为易，化抽象为直观•由于零点问题蕴含着丰富的数形结合思想，所以在高考试卷中一直备受青睐•通过对高考试卷上冇关函数零点问题的研夕耸总结出如何将数形结合思想在零点问题中进行恰当地应用.题目中常有已知函数的零点个数，求参数的范围问题•零点的个数可以转化为方程的根的个数，再

3、利用数形结合思想转化为两个函数图象的交点个数，这种方法可以使问题直观地得以解决.多媒体展示：1•针对题型：(1)确定零点的大致范围，多岀现在选择题中；(2)确定零点的个数问题，多岀现在选择题屮；(3)利用已知零点的个数求参数的范围，多岀现在选择题、填空题、解答题屮均有可能出现。2.解决方案：(1)直接慚出函数图像，观察图像得出结论。(1)不能直接画出函数图像的，可以等价地转化为两个函数图像的交点，通过判断交点的个数得出函数零点的个数或要求的参数范围。例题讲解：kx+2*V0已知函数f(x)='-(

4、*€/?),若函数y=f(x)+k有三个零点，则lnx,x>0实数鸟的取値范围是()A.k<2B.-l

5、的图像和y=~k的图像，问题转化为两个函数图像有三个不同的交点.解：令If{x)I+k=0,则

6、f(x)

7、=-k,在同一坐标系中作出函数y=

8、f(x)

9、的图像和y=~k的图像，问题转化为两个函数图像有三个不同的交点.由于fx)

10、20,故必须一&20,即WW0.显

11、然，k=0时两个函数图像只有一个公共点，所以k<0,此时两个函数图像有三个公共点，如图所示，只要一222,即WW—2.【注】结合FLASH课件展示动态图像，体现数形结合的重要性。归纳小结：1.解决此类问题的关键是数形结合；2.还应把握两类知识：(1)灵活构造函数；(2)图像的各类变换：平移、仲缩、对称、周期性变换等。【教学反思】在某个区间内若存在零点，可以考虑零点定理.但作为压轴题的最后一问，直接运用零点定理肯定会有难度，通过观察，发现出题者给出的第一问对第二问有提示作用，这样就可以创造条件来运用零

12、点定理•这种现象在高考试卷最后的一两道解答题中经常会出现，另外，函数问题通常都要使用数形结合的思想，这样才可以使很多问题迎刃而解，且解法简捷.以高考题为例，对利用数形结合思想在函数零点问题屮的应用做了初步研究•数形结合思想是高中数学四大常用思想方法Z—，可以使某些抽象的数学问题直观化、形象化，变抽象思维为形象思维，有利于把握数学问题的木质•零点问题是高中数学的热点、难点，运用数形结合的思想，可以使零点问题不再让学生感到困难•我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微;数形结合百般好

13、，隔离分家万事休”，可见数和形是数学中两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透•作为屮学数学教师，在函数零点问题教学时渗透数形结合的思想，并在平吋的训练中不断领悟和总结，可以促使学生在解决零点问题的能力上得到改善和提高！