数形结合法在高中数学选择题解题中的应用

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1、数形结合法在高中数学选择题解题中的应用　　【摘要】选择题是高中数学考试的重要题型，题量大，分值高，需要学生迅速简洁的找出思路，对学生的数学思维提出了较高的要求，其中数形结合思数作为考察的重点，在选择题中多有体现，本文根据高中知识点将数形结合方法进行了分类，介绍和列举了运用数形结合思想解决高中数学选择题的思路和实例。　　关键词：数形结合；高中数学；选择题　　【中图分类号】G633.6　　高中数学是学生学习数学的重要阶段，学生的很多重要基础都开始在高中的数学学习阶段开始掌握，与初中阶段的数学学习相比，高中的数学学习对学生的数学思

2、维要求更高，已经脱离了小学、初中阶段直来直去的思维方式，开始出现思维方法上的要求，很多高中题型，存在着一题多解的现象，简便的方法可以让学生节约答题时间，提高成绩，而如何寻找到简便方法，就牵涉到了数学方法和数学思维，其中，数形结合法就是高中阶段学生必须掌握的一种数学方法，也是高中阶段考察的重点，尤其是在选择题中容易出现需要学生特别的掌握。　　有效地运用图形结合法，可使问题由复杂变得简单，抽象变得具体，进而便于学生们接受和理解[1]　　一、以数助形，简洁直观5　　对于一些比较复杂的图形，若果单纯从几何的方面去考虑，可能绕来绕去，

3、陷入了困境，这时候可以考虑将图形条件适当的代数化，根据题意要求，把“形”的特征正确的表达成为“数”的性质，进行解题。[2]　　例1：（2010全国卷1文数）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）　　A．B．C．D．　　思路解析：如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，　　===，令，则，即，由是实数，所以　　，，解得或.故.此时.　　　　　　　　二、以数转形，直观深刻　　在处理到代数问题时，并不像面对几何问题那样很容易的就想到数形的转化,若不借助形的辅助往往会事

4、倍功半,陷入题海无法自拔。[3]相反，如果善于借助图形简洁直观的特点，把代数问题转化成几何图形，有助于寻找突破口。　　例2：方程的实根的个数为（）　　A.1个B.2个C.3个D.4个　　画出在同一坐标系中的图象即可。确定lgx=1的解为x=10，y=lgx在(0，+∞)内递增，，所以和的图象应该有三个交点。　　　　例3.定义在上的函数在上为增函数，且函数的图象的对称轴为5，则（）　　A.B.　　C.D.　　解：的图象是由的图象向左平移2个单位而得到的，又知的图象关于直线（即轴）对称，故可推知，的图象关于直线对称，由在上为增函

5、数，可知在上为减函数，依此易比较函数值的大小。　　　　实际上，在高中数学里面，经常会遇到关于方程（组）解的个数问题，如果通过正面不好计算，都可以考虑数形结合去求解。　　例4.函数u＝的最值是（）．　　A.最大值为2，最小值为2B.最大值为3，最小值为2　　C.最大值为6，最小值为3D.最大值为10，最小值为2　　分析：观察得2t+4+2(6－t)＝16，若设x=，y=，则有x2+2y2=16，再令u=x+y则转化为直线与椭圆的关系问题来解决．　　解：令＝x,=y,则x2+2y2=16,x≥0,y≥0,再设u=x+y,由于直线

6、与椭圆的交点随着u的变化而变化，易知，当直线与椭圆相切时截距u取得最大值，过点(0，2)时，u取得最小值2，解方程组，得3x2－4ux+2u2－16=0,　　令△=0,解得u=±2.　　所以u的最大值为2，最小值为2选A　　例5.已知A（1，1）为椭圆=1内一点，F1为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点5　　求｜PF1｜+｜PA｜的最大值和最小值是（）　　A.B.　　C.D.　　解：将原方程化为　　，且　　令，它表示倾角为的直线系，　　令，它表示焦点在轴上，顶点为的等轴双曲线在轴上方的部分，　　原方程有解　　两个函数的图象有交点，

7、由下图知或　　　　的取值范围为选A　　　　例6：某单位共有员工50名，为了锻炼员工的身体素质，单位组织员工参加体育活动小组，已知员工每人至少参加一个体育活动项目小组，参加跑步、跳高、羽毛球小组的人数分别为27、26、16，同时参加跑步、跳高小组的9人，同时参加跑步、羽毛球小组的7人，同时参加跳高、羽毛球小组的人数为8，问：同时参加跑步、跳高、羽毛球小组的有（）人　　A.1B.2C.3D.5　　思路解析：本题属于典型的集合问题，如果单纯根据题意里面的数量关系去解答，非常容易出现混乱，但是如果借助于文氏图，则关系一目了然。5　　

8、我们用三个圆来表示跑步、跳高、羽毛球小组的人数，分别是A、B、C，通过下图我们可以观察的到，三个圆两两相交，相交重合的的地方就是表示共同参加活动的人数部分，同时参加跳高、羽毛球小组的人数就是三个圆共同的交集。如果用n表示集合的元素,则有：　　n(A)+n(B)+n(C)−n(A