浅谈伴随矩阵的性质及其应用【毕业论文】

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1、本科毕业论文（20届）浅谈伴随矩阵的性质及其应用专业：数学与应用数学伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念，是许多数学分支研究的重要工具.伴随矩阵作为矩阵中较为特殊的一类，它的性质理论与应用有其口身的特点.而在高等代数和线性代数的学习中，伴随矩阵只是作为求解逆矩阵的工具出现，并没冇深入的研究.木课题首先根据伴随炬阵的基木性质，系统地讨论了伴随炬阵的运算性质、在特征值和特征向最方面的性质及伴随矩阵对原矩阵性质的继承性，然后对某些特殊矩阵的伴随矩阵的性质进行了研究，并将伴随矩阵作了两方而的推广，最后探讨了其在线性代数解题中的应用.既拓宽了解决线性代数问题的思路，又有助于伴随矩阵成为其他学科或

2、尖端技术领域中的重要工具.关键词：伴随矩阵；特殊矩阵；推广；性质；应用DiscussiononPropertiesandApplicationsofAdjointMatrixAbstractAdjointmatrixisabasicconceptinthematrixtheoryandlinearalgebra,anditisanimportanttooltostudymanybranchofmathematics.Asaspecialmatrix,thetheoiyandtheapplicationofadjointmatrixhaveitsowncharacter.DuringAdvanc

3、edAlgebraandLinearAlgebralearning,adjointmatrixisonlyatooltocalculateinversematrix.Itisnotstudiedindepth.Inthispaper,manypropertiesofadjointmatrixarefirstlydiscussedindetail:thepropertiesofoperation,thepropertiesaboutcharacteristicvalueandcharacteristicvector,andtheinheritedpropertiesofadjointmatrix

4、fromtheoriginalmatrix.Thenwestudythepropertiesaboutadjointmatricesofsomespecialmatrices,andpromotetheadjointmatrixwithtwoways.Finally,wediscussitsapplicationsofsolvingproblemsinLinearAlgebra.ItnotonlycanbroadentheideaofsolvingtheprobleminLinearAlgebra,butalsocanhelptheadjointmatrixtobeanimportanttoo

5、linothersubjectsorfieldofcutting-cdgctechnology.Keywords:Adjointmatrix;Specialmatrix;Promotion;Properties;Application主要符号表符号含义矩阵A的行列式I单位矩阵n阶单位矩阵K(A)矩阵4的秩矩阵A的伴随矩阵矩阵力的逆矩阵A的转置(Qij)mxnmxn阶矩阵Z整数集摘要ABSTRACTIllIV3特殊矩阵的伴随矩阵的性质164伴随矩阵的推广18主要符号表1前言2伴随矩阵的定义与性质2.1伴随矩阵的定义22.2伴随矩阵的基本性质22.3伴随矩阵的运算性质42.4伴随矩阵的继承性112

6、.5伴随矩阵在特征值与特征向量方面的性质144.1加重伴随矩阵的定义与性质184.2加x〃矩阵的伴随矩阵的定义与性质235伴随矩阵的应用256小结28参考文献29致谢错误！未定义书签。1前言矩阵的伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念，灵活地运用伴随矩阵的性质可以解决线性代数中的许多问题，比如，短阵间一些关系的证明，求短阵的逆，一些复合矩阵的行列式等.它既是许多数学分支研究的重要工具，又是其他学科或尖端领域内研究的必要工具，如量了力学、刚体力学、流体力学、自动控制论等领域.因此它既拓宽解决线性代数问题的思路，乂有助于其他领域更好的发展.［2】古今中外对伴随矩阵的研究很多，并且已得到了许多

7、重要的成果•如杨闻起在文献［3］屮,探讨了伴随矩阵在对称、反对称、正定、半止定、正交、相似和特征值等方面的性质；文献［4］中，王航平也在伴随矩阵的定义与基本性质的基础上，探讨了伴随矩阵的运算性质，特别研究了乘积矩阵的伴随矩阵的性质，并捉出了自伴随矩阵的定义及具性质，归纳了伴随矩阵较强的继承性；郑茂玉在文献［5］中提出了伴随矩阵与原矩阵之间的联系，探讨了伴随愆阵的性质,并且将伴随矩阵推广到了加重；文