资源描述：
《浅谈伴随矩阵的性质及其应用【文献综述】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、毕业设计文献综述数学与应用数学浅谈伴随矩阵的性质及其应用高等代数是最具有生命力的数学分支之一,从它诞生起即日已成为人类认识并进而改造自然的有力工具,成为数学科学联系实际的主要途径之一.在长期不断的发展过程中,它一方面直接从与生产实践联系的其他科学技术中汲取活力,另一方面又不断地以全部数学科学的新旧成就来武装自己,所以它的问题和方法越来越显得丰富多彩[1].线性代数是高等代数的重要组成部分,是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科.它在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因
2、而它在各种代数分支中占居首要地位.在计算机广泛应用的今天,计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分.随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系,还要进一步研究多个变量之间的关系,各种实际问题在大多数情况下可以线性化,而由于计算机的发展,线性化了的问题又可以计算出来,线性代数正是解决这些问题的有力工具[2].矩阵,是代数学的一个主要研究对象,是数学中最重要的基本概念之一,也是数学研究及应用的一个重要工具.矩阵这一具体概念是由19世纪英国数学家凯利首先提出
3、的,并形成了矩阵代数这一系统理论.在实际生活中,很多问题可以借用矩阵抽象出来进行表述并进行运算,如在各循环赛中常用的赛况表格、国民经济的数学问题等[2-3].数学上,一个矩阵乃一行列的矩形阵列.矩阵由数组成,或更一般的有某环中元素组成,矩阵常见于线性代数、线性规划、统计分析、解析几何,以及组合数学等.矩阵在微积分、图论、对策、数据拟合等模型中也有着非常广泛的应用.如数学建模是把现实世界中的实际问题抽象成数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性后，用它的解来解释现实问题，这其中要用到许多的数学知识,而矩阵作为一
4、种认识复杂问题的简捷的数学工具，在数学模型中具有重要的作用,从数学规划模型和线性代数模型中分析矩阵应用,通过分析来提高数学建模的技巧,可以使数学建模更好地服务于各个领域[4].又如在图论中应用于顶点覆盖问题、最短路径问题、哈密顿回路问题和最大团问题等[2].矩阵可以分为很多类,有初等矩阵、分块矩阵[5]、幂等矩阵[7]、Hankel矩阵[8]等等,2近几年来,在不同的矩阵类型中分别取得了不同的成果与进展.矩阵的初等变换和初等矩阵有着紧密的联系.对于有些命题的证明,若用矩阵的初等变换则较烦琐,而改用初等矩阵就能
5、简化证明过程,并且一目了然.分块矩阵是线性代数中的一个很重要的工具,研究许多问题都要用到它,特别是在处理级数较高的矩阵时,分块之后,使各矩阵之间或矩阵内部之间的关系变得更清楚.通过分块矩阵在计算行列式、证明相关矩阵秩的不等式以及求矩阵的逆等三方面的应用研究,每个部分都给出了一些实用性较强的定理和经典例题,通过这些具体实例的应用可以看出分块矩阵在处理相关问题上的简便性和灵活性.幂等矩阵是一类重要而又常见的矩阵类型,通过研究其性质和应用,可优化解题和证明问题的过程,使思维更简洁.Hankel矩阵、Bezout矩阵
6、等特殊矩阵在数字信息处理、数值计算、系统理论和自动控制理论中都有广泛的应用.利用矩阵与其中多项式的第一友阵适于的缠绕关系,以及和的变量变换关系给出了Hankel矩阵所满足的几种新型合同关系、缠绕关系;利用Bezout矩阵的Barnett分解以及中的零点与其第一友阵特征值的一致性,给出了利用Hankel矩阵的非奇异性判定多项式对互素的新方法.对各种类型的矩阵的研究还有很多.接下来重点介绍下近几年来伴随矩阵研究中所取得的研究成果.文献[9]中,杨闻起探讨了伴随矩阵在对称、反对称、正定、半正定、正交、相似和特征值等
7、方面的性质;文献[10]中,王航平也在伴随矩阵的定义与基本性质的基础上,探讨了伴随矩阵的运算性质,特别研究了乘积矩阵的伴随矩阵的性质,并提出了自伴随矩阵的定义及其性质,归纳了伴随矩阵较强的继承性;郑茂玉在文献[11]中提出了伴随矩阵与原矩阵之间的联系,探讨了伴随矩阵的性质,并且将伴随矩阵推广到了重;文献[12]中,徐淳宁也探究了重伴随矩阵的定义及其性质,得到了一些有意义的结果.贾美娥在文献[13]中定义了矩阵的伴随矩阵,并初步探讨了它的一些性质,使伴随矩阵的性质更具科学性、全面性.其他的文献中探讨伴随矩阵的性
8、质还有很多,在此不一一举例.伴随矩阵作为矩阵中较特殊的一类,其理论与应用有自身的特点,它是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具.在线性代数的解题方面,灵活地运用这些伴随矩阵的性质有助于拓宽解决线性代数问题的思路.比如,矩阵间一些关系的证明,求矩阵的逆,一些复合矩阵的行列式等.运用伴随矩阵的性质还可以用来解决一些复杂的问题,比如,用伴随矩阵的性质:2可以解决《美国数学月刊》
