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1、本科毕业论文（20届）浅谈伴随矩阵的性质及其应用专业：数学与应用数学28摘要伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具.伴随矩阵作为矩阵中较为特殊的一类,它的性质理论与应用有其自身的特点.而在高等代数和线性代数的学习中,伴随矩阵只是作为求解逆矩阵的工具出现,并没有深入的研究.本课题首先根据伴随矩阵的基本性质,系统地讨论了伴随矩阵的运算性质、在特征值和特征向量方面的性质及伴随矩阵对原矩阵性质的继承性,然后对某些特殊矩阵的伴随矩阵的性质进行了研究,并将伴随矩阵作了两方面的推广,最后探讨了其在线性代数解题中的应用.既拓宽了解决线性代数问题的思路,又有助于伴随矩阵
2、成为其他学科或尖端技术领域中的重要工具.关键词:伴随矩阵;特殊矩阵;推广;性质;应用28DiscussiononPropertiesandApplicationsofAdjointMatrixAbstractAdjointmatrixisabasicconceptinthematrixtheoryandlinearalgebra,anditisanimportanttooltostudymanybranchofmathematics.Asaspecialmatrix,thetheoryandtheapplicationofadjointmatrixhaveitsowncharacter.
3、DuringAdvancedAlgebraandLinearAlgebralearning,adjointmatrixisonlyatooltocalculateinversematrix.Itisnotstudiedindepth.Inthispaper,manypropertiesofadjointmatrixarefirstlydiscussedindetail:thepropertiesofoperation,thepropertiesaboutcharacteristicvalueandcharacteristicvector,andtheinheritedproperties
4、ofadjointmatrixfromtheoriginalmatrix.Thenwestudythepropertiesaboutadjointmatricesofsomespecialmatrices,andpromotetheadjointmatrixwithtwoways.Finally,wediscussitsapplicationsofsolvingproblemsinLinearAlgebra.ItnotonlycanbroadentheideaofsolvingtheprobleminLinearAlgebra,butalsocanhelptheadjointmatrix
5、tobeanimportanttoolinothersubjectsorfieldofcutting-edgetechnology.Keywords:Adjointmatrix;Specialmatrix;Promotion;Properties;Application28主要符号表符号含义矩阵的行列式单位矩阵阶单位矩阵矩阵的秩矩阵的伴随矩阵矩阵的逆矩阵的转置阶矩阵整数集28目录摘要IABSTRACTII主要符号表III1前言12伴随矩阵的定义与性质22.1伴随矩阵的定义22.2伴随矩阵的基本性质22.3伴随矩阵的运算性质52.4伴随矩阵的继承性112.5伴随矩阵在特征值与特征向量方面的
6、性质143特殊矩阵的伴随矩阵的性质174伴随矩阵的推广194.1重伴随矩阵的定义与性质194.2矩阵的伴随矩阵的定义与性质245伴随矩阵的应用256小结28参考文献29致谢30281前言矩阵的伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,灵活地运用伴随矩阵的性质可以解决线性代数中的许多问题,比如,矩阵间一些关系的证明,求矩阵的逆,一些复合矩阵的行列式等.它既是许多数学分支研究的重要工具,又是其他学科或尖端领域内研究的必要工具,如量子力学、刚体力学、流体力学、自动控制论等领域.因此它既拓宽解决线性代数问题的思路,又有助于其他领域更好的发展.[1-2]古今中外对伴随矩阵的研究很多,并且已得到
7、了许多重要的成果.如杨闻起在文献[3]中,探讨了伴随矩阵在对称、反对称、正定、半正定、正交、相似和特征值等方面的性质;文献[4]中,王航平也在伴随矩阵的定义与基本性质的基础上,探讨了伴随矩阵的运算性质,特别研究了乘积矩阵的伴随矩阵的性质,并提出了自伴随矩阵的定义及其性质,归纳了伴随矩阵较强的继承性;郑茂玉在文献[5]中提出了伴随矩阵与原矩阵之间的联系,探讨了伴随矩阵的性质,并且将伴随矩阵推广到了重;文献[6]中,徐淳宁也探究了重伴随
