山东省德州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、高二数学试题一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知两条直线、，且，其中直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由直线方程得直线l1的斜率，由垂直关系得直线l2斜率，进而可得倾斜角．【详解】∵直线l1的方程为，∴直线l1的斜率为1，∵直线l1与直线l2垂直，∴直线l2的斜率为-1，∴直线l2的倾斜角为故选：C．【点睛】本题考查直线的一般式方程和垂直关系的应用，考查直线的倾斜角，属基础题．2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D

2、.，【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题的否定是“”.本题选择C选项.3.已知双曲线的焦点在轴上，实轴长为2，离心率为2，则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由实轴长可得a，离心率可得c,再利用,求出b，即可求双曲线标准方程．【详解】∵实轴长2a＝2，∴a＝1,又e＝＝2,∴c＝2,又，∴b2＝3双曲线的焦点在轴上，∴双曲线的标准方程为．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的标准方程与简单的几何性质，属于基础题.4.将圆绕直线旋转一周所得的

3、几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知圆绕直线旋转一周所得的几何体是球，由球的表面积公式求解．【详解】圆的圆心坐标为（2，0），半径为2，而直线x+y﹣2＝0过圆心（2，0），∴圆绕直线x+y﹣2＝0旋转一周所得的几何体是半径为2的球，其表面积为S＝=16．故选：D．【点睛】本题考查球的结构特征，考查球表面积公式的应用，是基础题．5.设平面平面，直线平面，直线平面，且，则“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【

4、分析】由已知结合α⊥β，可得a⊥b，反之不成立，再由充分必要条件的判定方法得答案．【详解】若α⊥β，b⊥l，由面面垂直的性质定理得b⊥α，∵a⊂α，∴a⊥b，正确；反之，若a⊥，则a⊥平面即,不一定有．∴“”是“”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系的判定，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．6.直线截圆的弦长为4，则（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】A【解析】【分析】求出圆心到直线l的距离，再利用弦长公式进行求解即可．【详解】圆化为标准方程为（x

5、﹣2）2+（y﹣1）2＝4，∴圆心（2，1），半径r=2，又直线截圆的弦长为4，∴直线经过圆心，即2a-1+5=0,解得a=-2．故选:A．【点睛】本题考查直线与圆的方程、直线与圆相交弦长问题、配方法，考查了推理能力与计算能力，属基础题．7.已知向量，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由两向量夹角是钝角，则两个向量数量积小于零，用坐标形式表示向量数量积，解不等式，即得x范围．【详解】∵与的夹角为钝角，∴cos＜＞＜0,且与不共线∴＜0,且（3，﹣2，﹣3

6、）≠λ（﹣2，x﹣1，2）∴﹣6﹣2（x﹣1）﹣6＜0且,即x>-5且x∴x的取值范围是．故选：B．【点睛】本题主要考查利用向量的数量积表示解决两个向量的夹角问题，当与的夹角为钝角可得，＜0,与不共线，但是学生容易忽略两个向量共线的情况.8.已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．【详解】在直三棱

7、柱ABC﹣A1B1C1中，以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B1（，1，2），B（），C1（0，2，2），，设异面直线AB1与BC1所成角为θ，则cosθ＝，∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．故选：C．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称

8、之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先确定出外接球的球心，然后构造直角三角形，求出球的半径，可求球的体积．【详解】由图可得堑堵中截掉阳马后所剩三棱锥的外接球即三棱柱的外接球，取的中点为N和M,则MN和的中点为外接球的球心O，连接,在直角三角形,OM=M,则R=，外接球的体积V=故选：B【点睛】本题考查棱柱棱锥的外接球，常用处理方法：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出