山东省潍坊市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题A(解析版)

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1、山东省潍坊市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题A一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设x∈R，则“x>1”是“

2、x

3、>1”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由

4、x

5、>1，解得x>1或x<−1，故“x>1”是“

6、x

7、>1”的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．2.已知a，b，m∈R，则下列说法正确的是(　　)A.若a>b，则a>bB.若abD.若a

8、3>b3，则a>b【答案】D【解析】解：A.a>b得不出a>b，比如，a=4，b=−2时；B.m=0时，ab，比如，a=−2，b=4；D.∵y=x3是增函数，∴a3>b3得出a>b．故选：D．可举反例说明前三个说法都是错误的，而根据y=x3是增函数可由a3>b3得出a>b，即选项D的说法正确，从而选D．考查不等式的性质，以及函数y=x3的单调性．3.双曲线方程为x24−y2=1，则渐近线方程为(　　)A.y=±12xB.y=±2xC.y=±xD.y=12x【答案】A【解析】解：∵双曲线方程为 x24−y2=1，则渐近线

9、方程为x24−y2=0，即y=±12x，故选：A．把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程．1.已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，设PA=a，PB=b，PC=c，则PD=(　　)A.a+b+cB.a−b+cC.a+b−cD.−a+b+c【答案】B【解析】解：如图所示，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA=a，PB=b，PC=c，则PD=PA+AD=PA+BC=PA+(PC−PB)=PA−PB+PC=a−b+c．故选：B

10、．根据题意画出图形，结合图形利用空间向量的基本定理用PA、PB和PC表示出PD即可．本题考查了空间向量的基本应用问题，是基础题．2.在等比数列{an}中，a2a3a4=8，a7=32，则a2=(　　)A.−1B.1C.±1D.2【答案】C【解析】解：等比数列{an}中，a2a3a4=8，则a33=8，则a3=2，∵a7=32，∴q4=a7a3=16，解得q=±2，∴a2=±1，故选：C．根据等比数列的性质可求出a3=2，再求出公比，即可求出a2，本题考查等比数列的定义和性质考查了计算能力，属于基础题．3.命题“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是(　　)A.∀x∈

11、R，均有x2+x+1<0B.∀x∈R，均有x2+x+1≥0C.∃x∈R，使得x2+x+1≥0D.∃x∈R，使得x2+x+1=0【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故选：B．直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基础题．1.已知A(0,0，2)，B(1,0，2)，C(0,2，0)，则点A到直线BC的距离为(　　)A.223B.1C.2D.22【答案】A【解析】解：∵A(0,0，2)，B(1,0，2)，C(0,2

12、，0)，AB=(1,0，0)，BC=(−1,2，−2)，∴点A到直线BC的距离为：d=

13、AB

14、1−(cos)2=1×1−(−11×3)2=223．故选：A．推导出AB=(1,0，0)，BC=(−1,2，−2)，点A到直线BC的距离为：d=

15、AB

16、1−(cos)2，由此能求出结果．本题考查点到直线的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．2.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作倾斜角为60∘的直线交曲线C于A，B，则

17、AB

18、=(　　)A.8B.83C.16D.163【答案

19、】D【解析】解：抛物线C：y2=4x的焦点(1,0)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，∴F且倾斜角为60∘的直线y=3(x−1)，∴y=3x−3y2=4x，整理得3x2−10x+3=0，由韦达定理可知x1+x2=103，由抛物线的定义可知：

20、AB

21、=p+x1+x2=2+103163，故选：D．根据抛物线的方程求得焦点坐标，根据直线的倾斜角求得直线方程，代入抛物线方程，利用韦达定理求得x1+x2=103，由抛物线的性质可知

22、AB

23、=p+x1+x2=，解得可得所求值．本题考查抛物线的定义、方程和性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，考查计算能