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1、第7讲开放探究题1.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点0,如果只给出条件“AB//CDff,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下6个说法：①如果再加上条件“AD〃BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“AB=CD”,那么四边形4BCQ—定是平行四边形；③如果再加上条件“ZDAB=ZDCB”,那么四边形ABCD—定是平行四边形；④如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形A3CD—定是平行四边形；⑤如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD-定是平行四边形；⑥如果再加上条
2、件“ZDBA=ZCAB”,那么川边形43CD—定是平行以边形.其中正确的说法有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2.已知，在四边形ABCD中，ZA=ZB=ZC=90。，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件町以是.3.如图Z7-3,D,E分别是△ABC的边AB,AC±的点，则使△AED^AABC的条件是图Z7-44.（2012年吉林）如图Z7-4,AB是＜90的直径，BC为的切线，ZACB=40。，点P在边BC上，则ZPAB的度数可能为（写出一个符合条件的度数即可）.5.（2012年广东湛江）请写
3、出一个二元一次方程组兀=2,,使它的解是“卜=一1.6.如图Z7-5,P是四边形ABCD的边DC上的一个动点，当四边形ABCD满足条件时，的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）.7.已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，贝U整数d的值是（只需填一个）.8.如图Z7-6,已知在等腰三角形ABC中，ZA=*ZC,底边3C为。。的宜径，两腰AB,AC分别与交丁•点Q,E,有下列序号的四个结论：®AD=AE；©DE//BC；®ZA=ZCBE；④BE丄AC.n屮结论正确的
4、序号是（填序号）.A6.某初一学牛在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地和距40km,摩托车的速度为45km/h,运货汽车的速度为35km/h,■■8H(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)？”请将这道作业题补充完整，并列方程解答.7.如图Z7-7,已知AABC内接于0(9,⑴当点O与AB冇怎样的位置关系时，ZACB是直角？(2)在满足(1)的条件下，过点C作宜线交AB于D点，当CD与AB有什么样的关系时，△ABCsCBDsZCD?(3)画出符合⑴、(2)题意的两种图形,使图形的C
5、D=2cm.rB图Z7-76.(2012年山东临沂)如图Z7-8,点A在兀轴上,04=4,将线段04绕点。顺时针旋转120。至03位置，(1)求点B的朋标；(2)求经过点A,0,3的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P,使得以点P,0,B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.图Z7-8参考答案1.B2.AB=BC或BC=CD或CD=QA或DA=AB3.或厶DE=ZC或器=鈴x+y=lf4.45°(答案不唯一)5.”刁(答案不唯一)匕_)=36.DC//AB^AD
6、//BC,S.AD=BC7.±23,±10,±5,±2&①②④9.解：这是一道开放性的相遇问题，要求考生先设计问题，再进行解答，仅举一例如下:若两车分别从两地同时开出，相向而行，经儿个小时两车相遇.设经兀小时两车相遇，依题意，可得45x+35x=40,解得；i=*.答：经过半小时两车相遇.10.解：(1)当点O在AB±(即O为AB的中点)时,ZACB是直角.(2)；・ZACB是直角，・••当CDLAB时，'ABCs[CBDsZCD.(3)作直径A3为5的(DO,在佔上取一点Q,使A£>=1,BD=4,过点£>作
7、CD丄A3交OO于点C,连接AC,BC,图D62即为所求.11.解:(1)如图D64,过点B作BC丄兀轴,垂足为点C,・.・04=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120。至0B位置，Z/?OC=60°,03=4.BC=4Xsin60°=4X2萌，0C=4Xcos60°=4X*=2.•・•点B在第三象限，・••点B(—2,一2书).(2)由函数图彖，得抛物线通过(一2,—2萌)，(0,0),(4,0)三点，设抛物线的解析式为(4a—2b=—2ax2^bx,山待定系数法，得解得16d+4b=0,解得x=2.设百线x=2
8、与x轴的交点为D.设点P（2,y）,①若OP=OB,则22+lyl2=42,解得y=±2羽，B
9、J点P的坐标为（2,2萌）或（2,一2萌）,又点B（_2,一2萌）,・••当P点为（2,2羽）时，点P,O,B共线，不合题意，舍去，故点P的处标为（2,-2萌）；②若BO=BP,则42+ly+2^312=42，解得y=—2羽，点P的处标为（2,—2迈）.③若PO=PB,则22+
