奥数：第3讲应用题第7讲

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1、第03讲应用题第17讲工程问题例1甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，又由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?答案480个．分析本题的条件首先告诉我们应计算二人的工作效率，进而继续按照条件计算．详解乙的工作效率为：则甲、乙已经合于了整个任务的所以整个任务有个零件．乙一共加工了个零件．评注本题平铺直叙，是工程问题中的基本问题．例2有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让三个队合修，但中间

2、甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同修了多少天才完成?答案5天．分析前一段是三队合修，后一段是两队合修．如果甲没撤出来，则6天合干的就会比1多，多的就是甲不在的几天中假定甲在而完成的量．详解如果甲在，则6天一共干了多干了则甲撤出的天数为也就是乙、丙两队又合修的天数．评注本题是典型的用假设法解题．关于假设法可参考鸡兔同笼问题．例3抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率之和，丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率的，如果三人合抄只需8天就完成了．那么乙一人单独抄需要多少天才能完成?答案

3、24天．分析三人工作效率知道了，甲的工作效率就知道，乙、丙的和也知道．再通过丙的工作效率是甲、乙的，求出丙的工作效率．这样乙的工作效率也就求出来了．详解我们只知道，三人工作效率和为甲的工作效率丙的工作效率乙的工作效率所以，乙单独抄用天就可完成全部工作．评注本题是典型的和倍问题．例4一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成．乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成，那么甲、丁两人合作多少天可以完成?答案24天．分析我们可以先求出四人合干的工作效率，再去掉乙、丙的工作效率，就可求出甲、丁的工作效率了．详解四人工作效率的和为：而乙、丙

4、的效率和为，所以甲、丁的效率和为：所以，甲、丁合作用天可以完成整件工程．评注本题最重要的就是看清已知与所求之间的关系．人的效率和可以是(甲+乙)+(丙+丁)，也可以是(甲+丁)+(乙+丙)．例5某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程?答案6天．分析我们注意到，在题目中二、四、五每支队都恰出现两次，一、三两支小队恰出现三次，因此题目中四种方式的效率总

5、和为5个小队效率和的2倍再加上一、三两支小队的效率和．因此。再加上一个二、四、五3支小队效率和，得到的结果就应该是5个小队效率的3倍．详解通过条件，我们有以下公式：所以，5支小队效率和为：评注本题应注意仔细观察条件之间的互补关系，大多数学生可以想到将4种工作方式求和，但之后再加上一个二、四、五3队的工作效率之和更为关键．例6某水池的容积是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时．水池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要6小时将水池中的水放完；如果甲管进水而排水管放水，

6、需要2小时将水池中的水放完．那么水池中原有水多少立方米?答案20立方米．分析我们应把重点放在两次排水过程中，重要的一点是两次排水过程，排水速度相同．而第一次比第二次多排了甲管4小时及乙管6小时的蓄水量，可以认为，这部分的水，排水管用了6-2=4小时．这样，可以求出排水效率，后面的问题也就容易解决了。详解第一次排水比第二次多用4小时，多排水占总体积的：所以，排水管效率为：再通过第二次排水，求出原有水量所以，水池中原有水30立方米．评注在采用比较法时，本题有一些技巧，理解第一次排水中的前2小时和第二次排水一样，都是先清空水池原有的水及2小时甲管

7、的水．虽然都是水，但转化观察比较对象的观点，可以大大简化和条理解题过程．例7蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水．如果甲、乙、丙、丁各水管循环开，每次每管开1小时，问经过多少时间后水开始溢出水池?答案分析本题是一道周期性问题，我们可以算出在一个周期水池内水的增加量．但应注意的是，在水溢出时，应是开着进水管甲或丙的时候，因此在最后，有一个不完整的周期．详解在甲、乙、丙、丁各开一小时后，水池内的水会增加：而一个周期后

8、，池内有水：二个周期后，池内有水：三个周期后，池内有水：四个周期后，池内有水：五个周期后，池内有水：而此时，空的，因此，再用小时即可所以，一共用时评注本题应注意，由于在一个周期内