奥数：小学奥数系列：第3讲应用题第讲

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1、第13讲应用题第２０讲应用题综合之二例1“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3％作为服务费，代客户购买物品收取商品定价的2％作为服务费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡．问所购置的新设备花费了多少元?答案5121.6元分析“该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的1－3％=97％，恰好用来支付了设备与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备的费用为(1+2％)=102％．从而求得出售商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“1”，可求出两次服务费

2、相当于新设备的多少，从而可解得新设备价格．详解1出售商品所得的1－3％=97％等于新设备价格的1+2％=102％．设新设备价格为“1”，则出售商品所得相当于　该公司的服务费为　　故而新设备花费了详解2设出售的商品价值为x元，所购置的新设备花费了y元，依题意，有由(1)式，得将(3)代入(2)，得评注解这道题的关键在于要弄清“收支平衡”的含义,即出售物品的销售额支付了两次服务费及新设备的费用，该客户只是用物品“换来了”新设备．例2有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价：设商品件数是N，售价以元为单位，先得出算式的结果，然后取大于此数的最小的5的

3、整倍数作为N件商品一起购买的售价．按这一定价方法得到：1件50元，2件95元，3件140元，4件185元……已知每件商品的成本是整数元，问这个整数是多少?答案38元．分析由“1件50元”，可推知该商品的成本×(1+20％)后多于45元；又由后来每增一件多45元，当四件时才185元．这说明，每件成本×(1+20％)×4少于185元，即每件成本×(1+20％)少于元．详解由1件50元，知每件成本×(1+20％)×1多于45元，但少于50元．即有每件成本多于但少于又由4件185元，知每件成本×(1+20％)×4多于180元，但少于185元．即每件成本少于

4、从而每件成本多于37.5元，少于38.54元．因它为整数元，所以每件成本38元．经验证，每件成本38元满足已知条件．评注此题是通过确定每件商品的成本的范围找出符合题设的答案．有时候，满足两个条件的可能有很多答案，那么只有经过对其他条件进行检验来确定最终的结果该是哪个．例3有3个一样大的桶，一个装有浓度60％的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的．现在要配置成浓度为36％的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度．如果每一种量具最多用4次，那么最多能配置成36％的酒精多少升?答案20升．分析若想配出100升36％

5、的酒精溶液，就需要由浓度为60％的100升酒桶中取出溶液(100×60％－100×36％)÷60％=40(升)．然而只用5升与3升桶最多各4次，最多只能量出32升，因而配置浓度36％的酒精是在空桶中完成的．由浓度36％的酒精中纯酒精来自于浓度为60％的酒精，可知若配得36％的酒精若干升，需60％的酒精：浓度36％的酒精总量×36％÷60％=浓度36％的酒精总量×．从而根据整数性质可求得答案．详解若想配置100升36％的酒精，需要量较少溶液的办法是由第一个桶中量出若干升，再由第二个桶给之添满水；至少要量出：只用5升与3升量具最多各4次，至多能量32升

6、，因此配置浓度为36％的酒精是在空桶中进行的．设配置了n升36％的酒精，这就需用到60％的酒精：因而所用量具为5升与3升，因此咒能被5整除才能保证从60％的酒精量出的是整数量．5升与3升可能量得溶液量为：32升、29升、27升、26升、24升、23升、22升、21升、20升等等；所以浓度36％的酒精最后配置了20升．配置方法如下：第一桶中先取两个5升放入空桶，再取一个5升时用3升桶去量出3升倒回原桶，剩下2升倒入已有10升溶液的桶，最后由装水的桶取一个5升与一个3升倒入乘有12升溶液的桶中得到浓度36％的溶液20升，共用了5升量具4次、3升量具2次

7、．评注解浓度问题我们必须知道：浓度=溶质质量／溶液质量×100％在本题解决过程中5升与3升桶的使用是至关重要的，求出可能的最多量是20升后，给出一配比方法才算完整．例4在编号为1、2、3的三个相同的杯子里，分别盛着半杯水，1号杯中溶有100克糖，3号杯中溶有100克盐．先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的倒入2号杯，然后搅匀；再从2号杯倒出所盛液体的到1号杯，接着倒出所余液体的到3号杯．问这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少?答案1号杯1：9，2号杯1：2，3号杯76：5．分析解此题的出发点是：每次倒出液体的几分之几，那么随之倒出的糖或盐也是原

8、液体糖或盐含量的几分之几．详解1号杯倒一半，3号杯倒的液体给2号杯后，1号杯中有糖：2号杯中有糖：有盐：3号杯中有盐：2号