实践操作、探究类问题1

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1、实践操作、探究类问题1、有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点、B、D重合，点C落在点U处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形AEFC'D折禅，使4E、CF重合，得折痕DG,再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE、UF均落在DG上，点A、U落在点川处，点E、F落在点E处，得折痕MN、QP.这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.（I）请写出图①中一组相等的线段（写出一组即可）；（II）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，1*5AB=«,A

2、D=/;,DM=m时，有下列结论:①a2-b2=2cibtan18°；②m=Ja2+b2-tan18°；®b=m--atan18°；®b=—m4-mtan18°.2其屮,正确结论的序号是(把你认为正确结论的序号都填上).2、如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼，得到一个与0血积相等的止方形.（/）该正方形的边长为。（结果保留根号）（〃）现要求只能用两条裁剪线•请你设计一种裁剪的方法.在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：o3、己知A为OO上一点，B为OA与0A的交点，04与OO的D半

3、径分别为厂、R,口"

4、理，得AE--AD-DE1,则由AE=x,AD=b9DE=a-x得x'-b^=a-xr9展开得，a2-b2=2av.又•••在正五辺形中•••在RtA.OH中,（如图③），ZCDA=108c,则ZADE=108c-90o=18°-AE=ADtanZADE»即x=^tanlS:□az-b2=2r23tanl8°0所以①正确。②如图，连接G3,由矩形和折去的性质知点D、G、3共线；点1、N、3共线，且ZNGB=90。由题意知：正五边形辺长DM=m,则NG=丄刃，ZGBN=18°,2gb=1db=IJ/-几??MB

5、•••在RtAGBN中，tanZGBN=—,GB1.—??2即tanlS^=~=>m=一-xatilS0。所以②正B确。②由题意知：ZNBA=18°,AB=sIA=0-加，•••在RtA.ABM中，tan^?

6、n^NINH=—,NINb-—mq--sinlS0-即sinl8u==—n3=—?nm23…所1

7、I）先要作出任的长。考虑到（任）:=4--1-,故只要作以4为斜辺1为一直角边的三角形，另—直角辺长即哌。考虑到3X5』后即洽于,所以朗上作法.【答案】解：（I）证明：延长A0交O0于D,连接D,•・•过点3作。A的切线与①0交于1、N两点,/.0A丄1X,AM=AN»•/AD是©0的直径，JZAyD=ZABM=90又•・・Z3AM=ZIAD,•••△AB、IsZiADII/.AM：AB=AD：AM,即AF=AD・AB,AM*AN=2Rr.(IDA?・AQ=2Rr成立。证明如下：延长AO交OO于D,

8、连接PD,•・•过点C作。A的切线与交干P、Q两点，.'.CA丄PQ。•/AD>©0的直径，・■・ZA?D=ZACQ=90SJZQ=ZD,△aQCs^aDP。・•.AC：A?=AQ：A?eAQ=2Rr-【考点】相交两圆的性质，圆角定理，弦径定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（I）欲证AM・AN=2Rr,即证AM-AM=AD-AB,可通过证△ABMs2MMD得出。（II