专题13 实践操作、探究类问题 教师版 03.doc

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1、专题13实践操作、探究类问题035.（2012湖北荆门12分）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE.已图2矢口tanZCBE=3,A(3,0),D(・1,0),E(0,3).（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是AABE外接闘的切线;（3）试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与AABE相似，若存在，育接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由;（4）设AAOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0

2、求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范用・图甲图乙（备用图）【答案】解：（1）•・•抛物线经过点A（3,0）,D（・1,0）,・•・设抛物线解析式为尸a（x-3）（x+1）。将E（0,3）代入上式，解得：a=-1o抛物线的解析式为y=—（x-3）（x+1）,即y=・x?+2x+3。XVy=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,A点B(1,4)。(2)证明：如图1，过点B作BM丄y于点M,则M(0,4)•AZMEB=ZMBE=45°,在RtAAOE屮，OA=OE=3,AZ1=Z2=45°,在RtAEMB屮，EM=OM-OE=1=BM,•••ZBEA=180°-Z1-ZME

3、B=90°o/.AB^AABE外接関的肓径。fnr1OBE在RtAABE中，皿',・*.ZBAE=ZCBEo在RtAABE中，ZBAE+Z3=90°,AZCBE+Z3=90°oAZCBA=90°,即CB丄AB。ACB是厶ABE外接圆的切线。（3）存在。点P的坐标为（0,0）或（9,0）或（0,-3）。（4）设育线AB的解析式为尸kx+b.将A(3,0),B(1,4)代入,图1=2x3x3由厶IQA^AIPF,得匹炉•即,解得IQ=2(3・t)o・•・直线AB的解析式为y=-2x+6。过点E作射线EF〃x轴交AB于点F,当y=3时，得333x=2,AF(弓，3)。情况一：如图

4、2,当0时，设AAOE平移到△DNM的位置,MD交AB于点H,MN交AE于点G。则ON=AD=t,过点H作LK丄x轴于点K,交EF于点L.t_BK.由厶AHD^AFHM,得,即2，解得HK=2to/.1132(3-t)2-2t*2t=-2t24-3to情况二：如图3,2

5、=90°,即AABE是肓角三和形，而AB是AABE外接圆的育径，因此只需证明AB与CB垂肓即可.BE、AE长易得,能求出tanZBAE的值,结合tanZCBE的值,可得到ZCBE=ZBAE,ZCBE+ZABE=ZBAE+ZABE=90°,从而得证。i殛(3)在RtAABE中,ZAEB=90°,tanZBAE=亍,sinZBAE=10,cosZBAE=>•。若以D、E、P为顶点的三角形4AABE相似，则ADEP必为育角三角形。①DE为斜边时，P］在x轴上，此时P］与O重合。由D(・1,0)、E(0,3),得OD=1、1OE=3,BfJtanZDEO=5=tanZBAE,即ZD

6、EO=ZBAE,满足△DEO^ABAE的条件。因此O点是符合条件的P］点,坐标为(0,0)。②DE为短直角边时,P2在x轴上。Af馴图2解：（1）0如图A,过点M作MN〃BC交AC于点N,则厶AMN^AABC,TM为AB中点,/.MN是厶ABC的中位线。VBC=6,AMN=3o②如图B,过点M作ZAMN=ZACB交AC于点N,则厶AMN^AACB,MKTAM.・.BCAC。・.・bc=6,AC=“AM=$,解得MN=2。综上所述，线段MN的长为若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似ZDEP2=ZAEB=90°sinZDP2E=sinZBAE=Wo而DE=^,则DP2=D

7、E-sinZDP2E=価一M=10,OP2=DP2-OD=9»即P2（9,0）o③DE为长直角边时，点P3在y轴上。若以D、E、P为顶点的三角形与ZXABE相似，则ZEDP3=ZAEB=90°cosZDEP3=cosZBAE=m。11则EP3=DE-cosZDEP3=后一10',OP3=EP3・OE=3。即P3（o,・彳）。综上所述，得：P1（0,0）,P2（9,0）,P3（0，・3）。（4）过E作EF〃x轴交ABTF,当E点运动在EFZ间时，AAOE-4AABE重吾部分绘个五边形；当E点运动到F点右侧时，AAOE