专题13：实践操作、探究类问题

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1、2012年全国中考数学（170套）选择填空解答压轴题分类解析汇编专题13：实践操作.探究类问题锦元数学工作室编辑一、选择题1.（2012重庆市4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示对称轴为x=--o下列结论中，正确的是【】A.abc>0B・a+b=0C・2/?+c>0D.4a+c<2b【答案】Do【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】A、・・•二次函数的图象开口向上，・・・d>0。•・•二次函数的图象与y轴交于负半轴，・・・c<0。・・•二次函数的图象对称轴在y轴左侧，・・・・_L<0o:,

2、b>0.:.abc<0。故本选项错误。2aB、・・•二次函数的图象对称轴：x=~—=_丄，:・ci=b,a+b>0。故本选项错误。2a2C、从图象可知，当兀=0时，y=d+b+c=2b+cV0。故本选项错误。D、・・•二次函数的图彖对称轴为x丄，与兀轴的一个交点的取值范围为%!>1,2・•・二次函数的图象与x轴的另一个交点的取值范围为兀2<-2。・••当x=-2时，y=4a-2b-be<0f即4a+c<2h。故本选项正确。故选Do2.（2012浙江台州4分）如图，菱形ABCD中,AB=2,ZA=120°,点P,Q,K

3、分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】A.1B.73C.2AKOBD.V3+1【答案】Bo【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三介函数值。【分析】分两步分析：(1)若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点Pi，连接PiQ,交BD于点Ki。由线段屮垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得P)K

4、=PK),P,K=PK=由三角形两边之和人于第三边的性质，得P)K+QK>P,Q=P

5、K]+QK)=PK

6、】+QK]o・•・此时的Ki就是使PK+QK最小的位置。(2)点P,Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P

7、在AB上，即不论点P在BC±任一点，点Pi总在AB±0因此，根据直线外一点到直线的所冇连线中垂直线段最短的性质，得，当PiQ丄AB时P.QOZo过点A作AQ]丄DC于点QioJZA=120°,ZDAQ]=3()。。又VAD=AB=2,/.P1Q=AQ1=ADcos3(X)=2—=V3o3综上所述，PK+QK的最小值为巧。故选B。3・(2012浙江义乌3分)如图，已知抛物线yi=-2x2+2,直线y2=2

8、x+2,当x任取一值时，x对应的函数值分别为yi、Y2-若yi削2,取yi、y2中的较小值记为M；若yi=y2,M=yi=y2.例如：当x=l时,yi=0,y2=4,yi0时，yi>y2；②当x<0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是-+或爭.其中正确的是【】A.①②B.①④C.②③【答案】Do【考点】二次函数的图象和性质。【分析】①・・•当x>0时，利用函数图象可以得出y2>yioA此判断错误。①T抛物线yi=-2x2+2,直线y2=2x+

9、2,当x任取一值时，x对应的函数值分别为yi、y2,若yi削2,取yi、y2中的较小值记为M。・••当x<0吋，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。.••此判断错误。②・・•抛物线yj=-2x2+2,直线y2=2x+2,与y轴交点坐标为：（0,2）,当x=0时，M=2,抛物线y）=-2x2+2,最人值为2,故M大于2的x值不存在；.••此判断正确。③・・•使得M=1时,若y2=2x+2=l,由图象可得出:解得：x=4°当*¥>0,此时对应yi二M。若沪一2x3,解得：仝,X—丰•・•抛物线yi=-2x2+2与x轴

10、交点处标为：（1,0）,（-1,0）,・••当-1

11、在y轴上，点C]、Ei、E2>C2>E3>E4>C3在x轴上.若正方形A

12、B

13、CQ】的边长为1,ZBICIO=60°,B]C1〃B2C2〃B3C3，则点A3到X轴的距离是【】A巧+3A.18【答案】Do【考点】正方形的性质，平行的性质，三九形内介和定理，解直角三角形，锐角三角函

14、数定义，特殊角的三角函数值。【分析3过小正方形的一个顶点W作FQ±x轴于点Q,过点A3F±FQ于点F,・・•正方形AjBjCjD,的边长为1,ZB

15、CiO=60°,BiCi〃B2C2〃B3C3,AZB3C3E4=60°,ZD

16、C

17、E]=30。，ZE2B.C2=30ooD]E

18、=—D[C]=—o22DiE

19、=B2E2=—o―2・•・cos30°=