几何开放探究型问题(精编)

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1、开放探究型问题开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近儿年中考试题的热点考题。观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并应用。一、条件开放例1・（05年梅州）如图，四边形ABCD是矩形，0是它的中心，E、F是对角线AC上的点。AB（1）如果,则△DEC竺△BFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论。分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件。角度：矩形的性质三角形全等

2、的判定解：（1）AE=CF（0E=0F；DE丄AC；BF丄AC；DEZ/BF等等）（2）•・•四边形ABCD是矩形，・・・AB二CD,AB〃CD,ZDCE=ZBAF又TAE二CF,・・・AC—AE二AC—CF,AAF=CE,AADECABAF练习一:1.（05年黑龙江课改）如图，E、F是E1ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个适当的条件：,使四边形AECF是平行四边形.2、（05年金华）如图，在厶ABC屮，点D在AB上，点E在BC上,BD=BE.（1）请你再添加一个条件，使得ABEA竺ABD

3、C,并给岀证明.伤〈添加的条件是：・证明：（2）根据你添加的条件，再写出图小的一对全等三角形：—.（只耍求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）3、（05年玉溪）如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,BD=CD,AB

4、、猜想、论证的方法求解。例2、(05年长沙)己知点£十在4ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF,FHEGAC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G.⑴如图1,如果点E、F在边AB±,那么EG+FH=AC；(2)如图2,如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上,那么线段EG、FH、AC的长度关系是；⑶如图3,如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是:对⑴⑵⑶三种情况的结论，请任选一个给予证明.角度：全等三角形、平行四边形的判定及性质、平行线

5、、分线段成比例或相似三角形的性质解：(2)线段EG、FH、AC的长度的关系为:EG+FH二AC(3)线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG—FH二AC证明⑵:如图2,过点E作EP//BC交AC于PVEG//AC,四边形EPCG为平行四边形・・・EG二PC•・・HF//EG//AC・•・ZF=ZA,ZFBH=ZABC=ZAEP乂JAE二BF・•・ABHF9AEPA・•・HF=AP・•・AC二PC+AP二EG+FH即EG+FH二AC.CFGF练习二1、(05武汉)如图1,AB是。0的直径,AC是弦

6、,直线EF和©0相切于点C,AD丄EF,垂足为D。(1)求证：ZDAC二ZBAC；(2)若把直线EF向上平行移动，如图2,EF交于G、C两点，若题中的其他条件不变,这时与ZDAC相等的角是哪一个?为什么?图1图22.(05包头)如图1,OOi与002都经过A、B两点,经过点A的直线CD1^00.交于点C,与002交于点D。经过点B的直线EF与00】交于点E,与(DO?交于点F。(1)求证:CE〃DF；(2)在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时(如图2),过点E作直线

7、脈〃DF,试判断直线MN与OOj勺位置关系，并证明你的结论。3、(05四川)己知：如图,E、F分别是UABCD的AD、BC边上的点，且AE二CF。(1)求证：AABE竺ZCDF；(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证切你的结论。4、(05黄冈)如图，已知的弦AB垂宜于胃径CD,垂足为F,点E在AB上，且EA=EC。(1)求证：ACLAE・AB；(2)延长EC到点P,连结PB,若PB=PE,5、(05枣庄)如图，(DO】和(DO?外切于点P

8、,直线AB是两圆的外公切线，A,B为切点，试判断以线段AB为直径的闘与直线0©的位置关系，并说明理由.6、（07）已知：将一幅三角板（RtAABC与RtADEF）如图⑴摆放，点E、A、D、B在一条直线上,且D是AB的中点,将RtADEF绕点D顺时针方向旋转角a（0°{a<90°）,在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M,直线DF、BC相交于点N,分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、IL（1）当0=30。时，如图（2）,求证：AG二DH；（2）当Q=60。时，如图（3）,（1）中的结论是否成