创新、开放与探究型问题

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1、个性化辅导教案提纲教师：学生：学科：数学时间:审核人：课题（课型）创新、开放与探究型问题学生目前情况（知识遗漏点）：复习巩固教学目标或考点分析：1、规律探究题、条件结论开放题2、动态探究题、创新题教学重难点：动态探究题、创新题教学方法：知识梳理，例题讲解，知识巩固，巩固训练，拓展延伸【方法点拨】rtr丁开放探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的耍求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具冇相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点Z间的因果联系，选择合适的解题途径完

2、成最后的解答.由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下儿个角度考虑：1.利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律.2.反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致.3.分类讨论法.当命题的题设和结论不唯一•确定，难以统一•解答时，则需要按可能击现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结杲.4.类比猜想法.即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严

3、密的论证.以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具休操作时，应更注重数学思想方法的综合运用.【典型例题】类型一、探究规律22334455例J1、观察下歹小各式：-x2=-+2,-x3=-+3,-x4=-+4,-x5=-+5，•…想一想,11223344什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律.【变式】一根绳子，弯曲成如图(a)所示的形状，当用剪刀像图(b)那样沿虚线a把绳子剪断时，绳了被剪为5段；当用剪刀像图(c)那样沿虚线b(b〃a)把绳了再剪一次时，绳了被剪为9段，当用剪刀在虚线a,bZ间把绳子再剪(n・2)次(剪刀的方向

4、与a平行)，这样一共剪n次时，绳子的段数是(用含门的代数式表示).例2、如图所示，AABC面积为1,第一次操作，分别延长AB,BC,CA至点A】，B],Ci，使得A】B=AB,BiC=BC,C〔A=CA,顺次连接AiBi，BjCi，CiAi，得到△AiBiCi.第二次操作,分别延长ABi，BiCi，GAi至点A2,B2,C2,使A2Bi=AiBi，B2C1=B1C1，C2Ai=CiA,顺次连接ab2,B2C2,C2A2,得到△A2B2C2,…；按此规律,要使得到三角形的面积超过2014,最少需经过次操作.【变式】如图，对面积为1的AABC逐次进行以卜•操作:第一次操作

5、，分别延长AB,BC,CA至点A],B],C],Ci，得到△AiBiCi，记其面积使得AiB=2AB,B】C=2BC,C【A=2CA,顺次连接A】，Bi，为Si；第二次操作,分别延长AiBi，BiCi，CiAi至点A2,B2,C2,使得A2B1=2A1Bi，B2C1=2B1C1,C2A1=2CiA1,顺次连接A2,B2,C2，得到△A2B2C2,记其面积为S2；...；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5,则其面积S5=类型二、条件开放型例3、如图所示，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E,F是对角线AC上的点.（1）若,则厶DEC^ABFA（请你填上能使结论成立

6、的一个条件）;⑵证明你的结论.例4、如图，飞机沿水平方向（A,B两点所在直线）飞行，而方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN•飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因索，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤.类型三、结论开放型例5、已知：如图（a）,RtAABC^RtAADE,ZABC=ZADE=90。，试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段，如果你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系屮的

7、一种，那么请你把它写出來并证明.ffi(a)例6、数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M,交边AB的延长线于N.当CP=6吋，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC,A3分别DFDF于F,G,如图2,则可得：—,因为DE=EP,所以DF=FC.nJ*求出EF和EG的FCEP值，进而可求得EM与EN的比值.(1)请按照小明的思路写出求解过程.(2)小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论.