03创新、开放与探究型问题

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1、创新、开放与探究型问题北京四中朱晓琳例1•如图，飞机沿水平方向（A,B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.E机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离跟的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图屮标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤.例2•数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点，E为DP的屮点，DP的垂直平分线交边DC于M,交边AB的延长线于N.当CP二6时，EM与EN的比值是

2、多少?经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DFDEDC,分别于F,G,如图2,则可得：—,因为DE=EP,所FCEP以DF=FC.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值.（1）请按照小明的思路写出求解过程.（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给了证明；如果不正确，请说明理由.例3.如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点此在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠，使MB与D7交于点K,得到△MNK.I)(1)若Zl=70°,求ZMNK的度数.（

3、2MMNK的面积能否小于『若能,求出此时Z1的度数；若不能，试说明理由.（3）如何折叠能够使△的K的面积最大？请你利用备用图探究可能出现B的情况，求出最大值.D/)（备用图）例4・如图，点D,E在ZXABC的边BC上，连接AD,AE.®AB=AC；②AD=AE；③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②=>③；①③=>②；②③=>①.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写岀所选命题，然后证明）.ACBDE例5.在AABC中,ZB=ZC=30°•请你设计两种不同的分法,将△ABC分割成四个小三角形，

4、使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似••••但不全等的直角三角形.请画出分割线段，并在两个全等三角形中标•••出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）.