开放探究型问题【资料】

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1、开放探究型问题•、填空题1、（2011年北京四中模拟28）變T否也等的无理数，它们的乘积为冇理数，这两个数可以是•二、解答题1.在等边MBC的两边AB、AC所在直线上分别冇两点M、N,D为ABC外一点，HAMDN=60ZBDC=120,BD=DC.探究：当M、N分别在肓线AB、AC±移动时,BM、NC、MNZ间的数量关系及44MN的周长Q与等边ABC的周长L的关系.CC图1（I）如图1,当点M、c且DM=DN时，BM、NC、关系是N边AB、AC上，此时2=L（II）如图2,点M、N边AB、AC上，且当DMHDN吋，

2、猜想（I）成立吗？写出你的猜想并加以证明：（III）如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x,则Q=（用兀、L表示）.MN之间的数最问的两个结论还PT与MN交于点0‘2点的坐标是（一£.).解：（I）如图1,BM、NC、MN之间的数量关系BM+NOMN此时Q2L~3*9a~々—+312（II）猜想：结论仍然成立.证明：如图，延长AC至E,使CE=BM,连接DE.•・•BD=CD，且ZBDC=120°.ZDBC=ZDCB=30°.又MBC是等边三角形，.・.ZMBD=ZNCD=90J.在AMBD与AEC

3、D中：BM=CE

4、物线的顶点色（1，开），场（2,旳），尽G，儿），…，Bg,yn）（n为正整数）依次是直线/上的点,这组抛物线与兀轴正半轴的交点依次是：A.3,0）,A2（X2,O）,As（X3,O）,……An+l（Xn+1,0）（几为正整数），设Xj=dC0

5、,2一贝

6、JQ=_2兀+—厶_（用兀、L表示）.—3—B组解答题探究：当d(Ovdvl)的大小变化时,这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值.答案：(1)VM(O,—)在直线y=—x+b上,43・・・b二14(2)由⑴得y=-x+—,VBi(l,yj在直线1上，・••当x=l时,yi=—X1+—=—37•：Bi(1,—)1243412又•••Add,0)A2(2-d,0)［来源:学

7、科

8、网］77设y"d)(S),把Bl,右)代入得：・••过AB,A?三点的抛物线解析式为尸而〒E(5)77(或写出顶

9、点式为汁而〒(X-1)二)⑶存在美丽抛物线。由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必定是以抛物线为顶点为直角顶点的等腰直角三角形，此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又・・・0〈d〈l,・・・等腰直角三角形斜边的长小于2,・••等腰直角三角形斜边上的高必小于1,即抛物线的顶点的纵坐标必小于1。117・・•当x=l时,yi=-Xl+-=——<1;'3412当x=2时，y2=—X2+丄二—<1'3412当円时,y冷心+存£>1•••美丽抛物线的顶点只有B

10、B2・7①若Bi为顶点，由B(l,护则”乙丄1212②若B2

11、为顶点9则d=l-1112综上所述，d的值为君或召时，存在美丽抛物纵1.(2011年杭州市四湖区模拟)(本题12分)矩形OABC在肓和坐标系屮的位置如图所示,3C两点的朋标分别为4(6,0)、C(0,3)，直线y=-x与BC边相交于点Q・4(1)若抛物线y=ax2+bx(a^0)经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；(2)若以点A为圆心的OA与肓线OQ相切，试求OA的半径；(3)设(1)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,在对称轴上是否存在点0,以0、0、M为顶点的三角形与AOCD相似，若存在,试求出符合条件的Q点的

12、坐标；若不存在，试说明理由.y=3答案：(1)解43得D点的坐标为D(4,3)V=—X•4抛物线y=ax2+bx经过D(4,3)^A39(6,0),可得)=飞/+卩(2)VCD=4,0C=3,00=^42+33=5.sinZCD0=r过A作AII10D于H,・•・当直线0D与OA相切时,r=3.6.8分218则AH二OAsinZD