47开放探究型问题

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1、精品开放探究型问题一、选择题1、（2012年中考数学新编及改编题试卷）图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知；甲的路线为：A®C®B。乙的路线为：A®D®E®F®B，其中E为AB的中点。丙的路线为：A®G®H®K®B，其中H在AB上，且AH>HB。若符号「®」表示「直线前进」，则根据图(1)、图(2)、图(3)的数据，则三人行进路线长度的大小关系为（）(A)甲=乙=丙(B)甲<乙<丙(C)乙<丙<甲(D)丙<乙<甲ABCABDABGI50°EF60°70°50°60°70°50°60°70°50°60°70°50°60°70°HK图(

2、1)图(2)图(3)二、填空题1.（2012年江苏南通三模）一元二次方程有一根为1，此方程可以是▲（写出一个即可）.答案：x2-x=0等.2.（2012年江苏南通三模）小明、小亮各有一段长为40cm的铁丝，将将铁丝首尾相连围成一个长方形．（1）请问他俩围成长方形一定全等吗？（2）如果围成的长方形一定全等，则长方形的长和宽分别是多少？如果围成的长方形不一定全等，请再添加一个条件，使得他俩围成的长方形全等，并求出长方形的长和宽（写出解题过程）．答案：24．（1）不一定（2）略3、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)

3、，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是▲（写出一个值即可）．精品答案如-1，0(不惟一，在-2＜b＜2内取值均可）(第18题图)三、解答题1、(2012年香坊区一模)(本题l0分)已知：在ABC中，AB=AC，点P是BC上一点，PC=2PB,连接AP，作APD=B交AB于点D。连接CD，交AP于点E．(1)如图①，当BAC=90时，则线段AD与BD的数量关系为：（2）如图②，当BAC=60时，求证：AD=BD(3)在(2)的条件下，过点C作DCQ=60交PA的延长线于点Q(如图3)，连接DQ，延长CA交DQ于点K，

4、若CQ=。求线段AK的长．zz*^ste&p.c@om]精品2、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）（本题满分8分）如图8，△ABC中，AB=AC，若点D在AB上，点E在AC上，请你加上一个条件，使结论BE=CD成立，同时补全图形，并证明此结论。ABCDE图8精品解：附加的条件可以是：①BD=CE，②AD=AE，③∠EBC=∠DCB，④∠ABE=∠ACD，⑤BE、CD分别为∠ABC，∠ACB的平分线中任选一个；利用△ABE≌△ACD得证BE=CD3（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）（本题满分12分）问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该

5、矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．①填写下表，画出函数的图象：x…1234…y……②②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．解⑴①，，，2，，，．（2分）函数的图象如图．（5分）②本题答案不唯一，下列解法供参考．当时，随增大而减小；当时,随增

6、大而增大；当时函数精品的最小值为2．（7分）③===当=0，即时，函数的最小值为2．（10分）⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为．（12分）ABOC-11yx4、（海南省2012年中考数学科模拟）（本题满分13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）求△AOC和△BOC的面积比；（3）在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。答案：解：（1）∵抛物线与x轴交于A(-1,

7、0)、B两点,且对称轴为直线x=1，∴点B的坐标为（3，0），∴可设抛物线的解析式为y=a（x+1）(x-3)…………2分yABOC-11xPD又∵抛物线经过点C(0,-3)，∴-3=a（0+1）(0-3)∴a=1,∴所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x-3)，即y=x2-2x-3…………………………4分（2）依题意，得OA=1,OB=3,∴S△AOC∶S△BOC=OA·OC∶OB·OC=OA∶OB=1∶3…………………………………8分精品（3）在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点P。…9分解法1：如图，连接BC,