2011年全国中考数学模拟汇编二47开放探究型问题

《2011年全国中考数学模拟汇编二47开放探究型问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、bbs.fhsx.cn47.开放探究型问题A组二、填空题(第1题)1．（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG＝45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角，；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE＋GD中一定成立的结论有▲(写出全部正确结论)．答案：①③④2．（南京市六合区2011年中考一模）写出绝对值小于2的一个负数：▲．答案：不唯一如：—13．（南京市鼓楼区2011年中考一模）已知点P（x，y）位于第二象

2、限，并且y≤x＋4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有▲个．答案：6三、解答题1．（南京市雨花台2011年中考一模）（8分）如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。（1）求证：OE＝OD；（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；（第4题）（3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明。解：（1）∵是的平分线，∴。∵∥，∴∴∴∵∴∴bbs.fhsx.cn∴

3、∴∴………………………3分（2）当点是边的中点时，四边形是矩形。…………4分理由：当点是边的中点时，∵∴四边形是平行四边形∵∴四边形是矩形………………………5分（3）△是以为直角的直角三角形时，四边形是正方形。………………………6分（说出“为直角”即可）如图2。（可以不将四边形画完整）………………………8分（其它解法，正确合理可参照给分。）2、（南京市浦口区2011年中考一模（6分）如图，在和中，、交于点M.（1）求证：≌；（2）作交于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论.解：（1）在△ABC和△DCB中，A

4、B=DC,AC=DB,BC为公共边.△ABC≌△DCB（SSS）……………………………………………………2分（2）四边形BNCM为菱形……………………………………………………3分△ABC≌△DCB∠DBC=∠ACB即MB=MC……………………………………………………4分BN‖AC,CN‖BD四边形BNCM为平行四边形.………………………………………………………5分又MB=MC平行四边形BNCM为菱形.………………………………………………………………6分3．（南京市江宁区2011年中考一模）（本题6分）如图，四边形是正方形

5、，点在上，，垂足为，请你在上确定一点，使bbs.fhsx.cn，请你写出两种确定点G的方案，并写出其中一种方案的具体作法和证明．方案一：；方案二：（1）作法：(2)证明：答案：解：方案：（一）过点B作BG⊥AE,垂足为G；（二）在AE上截取AG=DF；（三）作交AE于点G；…………………………2分（注：其中任意一个均可作为方案一，另外再选择一个作为方案二）（作法正确）……………………………………………………………………………3分（2）①如果是过点B作BG⊥AE,垂足为G，证明如下：∵，BG⊥AE，∴.…………………………

6、…………………………………4分由题意知，∴.……………………………………………………………………5分∵四边形是正方形，∴AD=AB,在与中，，，AD=AB,∴（AAS）.………………………………………………………6分②如果是在AE上截取AG=DF，证明如下：∵，AD⊥AE，∴∴.……………………………………………………………………4分∵四边形是正方形，∴AD=AB,……………………………………………5分在与中，AG=DF，，AD=AB,∴（SAS）.………………………………………………………6分③如果作交AE于点G，证明

7、如下：∵，AD⊥AE，∴∴.……………………………………………………………………4分∵四边形是正方形，∴AD=AB,……………………………………………5分在与中，，AD=AB，∴（ASA）.………………………………………………………6分bbs.fhsx.cn4．（南京市建邺区2011年中考一模）（9分）操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：说明：方案一图形中的圆过点A、B、C；方案二直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．ABC方案一方案二纸

8、片利用率=×100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的