对一道例题解法的探究及反思

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1、对一道例题解法的探究及反思在进行高三导数单元复习时，我引用了这样一道常规例题，教学目的是通过让学生先练习老师后讲评的方式进行探究，借此题的学习让学生复习并掌握利用导数判断函数单调性的常规方法及函数思想的运用一教学过程题目：设f(x)=—x2-tr+31nx,g(x)=^+t，且a,b为函数f(x)的极值点(00)，令f(x)=0,即x2-Zx+3=0,则a,b是方程的两个正根，易得r>2V3

2、o令g‘(兀)=0,即兀$+饥一3=0,XA=t2+12〉0,所以-b>兀［同理可得-a0恒成立,则g(兀)在［-b,-a

3、］_上为增函数o许多同学对学生2运用函数思想的解法表示了赞赏，给予了这个同学热烈的掌声,这时学生3迫不及待地起來发表自己的意见。学生3：设x.e[aM则—^（）e[-b-a],/（x0）=%（；~^°+3<0,即则g(x)在［・b,・a］上为增函数。以上三位同学的解答都非常精彩，联系了函数导数的冇关性质，至此，我设计这道题的目的己经实现，我正准备讲下一个问题时，一只手举了起來，我看是一位数学学得-•般，但思维比较活跃的学生。学生4：老帅，这道题可不可以用函数单调性定义来证明呢？一语惊四屎，顿时教室又热闹起来，学生的求知欲，积极性再一次被调动起来。我意识到这是培养学牛勇于探索的品质的

4、机会，于是引导学生対此解法进行解答，大约过了儿分钟，人部分同学都没有反应，说明问题的解决遇到了困难，于是我对同学们说，人家其实对这种解法做了一定的准备工作了，只是欠一点东风而已！下面我们来共同解决。设-b

5、及待地说，老师我已经证出來了！学牛5：因为2XjX2一6+"兀］+花)=2兀宀+(a+b)(£+%2)-6=(x{x2+ax{+hx2+ah)+{x{x2+ax2+bxx+ah)一12=（X]+&）（x2+a）+（X]+a）（x2+b）—12又因为一/?<^!

6、法解决这个问题。设/t（x1）=（2x2+r）Xj+（随一6）,兀]e[-b,-a],则h(-b)=(2兀2+/)(-〃)+(企_6)=(t-2h)x2-(th+6)=(a-b)x2-(a+b)b-6<(a-b)(-b)-(a+b)b-6=-lab-6=-12<0同理h（—a）=—12v0,所以/2（坷）v0在西g[-b-alh恒成立。此时学牛7站起來说：“我认为象这样的函数可以转化为），=ax+-型函数來研究。X学生7：令2x+/=m.mg[a—b,b—a],当加=0时，y=0,当血H0时，y=4/77("27)2+12八+12mH-2tin又(Vr2+12)2-(a-b)2=(

7、a+b)2—(a—b)2+12=4"=24〉0,所以肯+12>-bf易证y=m+匚竺在[-血+12,0),(0,Vt2+12]±分别为减函数,m所以y=gM在[a-b,0）,和（0,b-町上分别为增函数。由于函数y=g（x）的图彖是连续变化的，故问题得证。我说，你的思路很好，而只归纳得也不错，只是证明过程严密性不够，如果作为解答题，要慎用这种书写格式。整个解题过程中，学生思维活跃，兴致很高，正如赞可夫所说：教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需求，这种