对一道应用题解法探究及推广

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1、对一道应用题解法探究及推广北师大版《数学》（九年级上册）第二章一元二次方程p.66例2是一道应用题，原题如下：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元•市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台•商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？1解法探究分析本题虽然是一道例题，但学生很难理解：“当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台”的含义.笔者在教学中先让学生思考、交流，然后提问：“降低50元，每天多售几台”？生］:“4台”.师：“降低100元，每天多售几台”？

2、生2："4X10050=8台”.师：“降低150元，每天多售几台”？生3："4X15050=12台”.师：“降低x元，每天多售几台”？生4：“4x50台”.也有学生采用下列表格来说明：降价钱数(元)50100150x多售冰箱(台)4812A由此得，若每台冰箱降价x元，则平均每天多销售的冰箱数A=4x50.本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润X平均每天销售冰箱的数量=5000元.方法1如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是(2900-x)元,每台冰箱的销售利润为(2900-X-2500)元，平均每天销售冰箱的数量为(8+4x50)台，这样就可以列出一元二次方

3、程：(2900-X-2500)(8+4x50)=5000,整理得：225x^2-24x+1800=0,解得x❷1二x❷2=150.每台冰箱的定价是2900-150=2750元，从而使问题得到解决.这是一种间接设未知数的方法，因为题目是问“每台冰箱的定价应为多少元”，而不是问“每台冰箱应降价多少元”•由于学生解应用题基本上是问什么设什么，所以学生较难想到“设每台冰箱降价x元”.那么能否直接设未知数呢？方法2如果设每台冰箱的定价为x元，(因为是降价，所以x2900),那么每台冰箱涨价(x-2900)元，每台冰箱的销售利润为(x-2500)元，平均每天销售冰箱的数量为：(8

4、-4Xx-290050)台.这样就可以列出一元二次方程：(x-2500)(8-4Xx-290050)=5000,整理得：(x-2500)(240-225x)=5000,即：225x^2-440x+605000=0,解得x❷l=x❷2=2750.每台冰箱的定价为2750元.但由于原销售价为2900元，2750-2900二令-150令，实为降价150元.推广1与原题一样，即“当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台”与“当销售价每上涨50元时，平均每天少售出4台.”其结果是一样的.3推广2九年级(下)学习第二章“二次函数”何时获得最大利润时，笔者把原题推广到二次函数

5、求最大(小)值问题.新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，请你帮助分析，销售定价为多少时，可以获得最大利润？最大利润是多少？方法1设每台冰箱降价x元，所获得的利润为y元，那么每台冰箱的定价就是(2900-x)元，每台冰箱的销售利润为(2900-x-2500)元，平均每天销售冰箱的数量为(8+4x50)台，所列出的二次函数为：y二(2900-x-2500)(8+4x50),整理得：y二-225x^2+24x+3200,因为a=-225