一道课本例题解法探究

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1、一道课本例题解法探究•中学数学论文一道课本例题解法探究刘梦林（咸阳市礼泉县实验中学，陕西咸阳713200）摘要：课本例题是对本节或本章内容的应用或检查”也是经过专家精心构思”反复斟酌的。恰当运用例题，揭示例题的本质特征，挖掘例题涉及的思想方法用以指导相关问题的解决。同时对教材例题由表及里深入挖掘，能培养学生思维的批判性；精选其变式，能培养学生思维的广阔性；引导学生对其探究和猜想,能培养学生思维的创造性。下面以北师大版高中数学必修五,第二章第二节正弦定理中例题为例。关键词:课本例题；解法；探究中图分类号:G633文献标识码：A文章编号:1005-6351

2、（2013）-07-0148-01例2:台风中心某市正东方向300km处正以40km/h的速度向西北方向移动。距离台风中心250km范围内将会支其影响。如果台风风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响持续多长时间（结果精确到O.lh）?解法一：（三角函数）课本解法为：在MBC中利用正弦定理计算AE的长度，再在“ABC中利用正弦定理计算出zBAC撚后利用180°-zBAC=zACBzX利用正弦定理得到zC有两个值即C1和C2进一步利用正弦走理计算出BC1和BC2,求出C1C2,求出时间。250k21250krn解法二:(勾股定理)解:A为某城市

3、月为距离A市300km台风中心，台风沿BD方向询西北方向移动，那么AB=45°JiA作AElBD.A£=300,sin45-150x1.41=211.5(krn)<250(km)那么在BE上一定有一点G在该处台风刚开始侵袭该市,在ED上一定有一点C2任该处台风刚离开该市，且4G=AC2=250km,那么EC、=EC2=/2502-211.52=133.29(km)C}C2=2EC}=133.29x2=266.58(km)BCX=BE-EC,=211.5-133.9=78.2(kin)266.58v40«6.6(h)78.2-r40^2.0(h)答:约2

4、h后该市将遭受台风的彫响;持续约6.6h以该市所在的位置为坐标原点•该市与台风中心所在直线为x轴建立坐标系设台风移动路径为直线BI),

5、*1线BD方程为:y=300(以原点为

6、W

7、心,f祚为250的同附方桿为：x2+y2=25()2(把(代入(得：＜+(-乂+300严=25O2J.h.t.=243.5申=56.5,那么直线与圆的交点^(56.5,243.5),^(243.5,56.5)台风在GC2这段路径时能侵袭到该市•在G点时该市刚开始遭受台风的影响,在C2点时台风离开该市oC}C21=/(2415—56.5)2+(5d5-243.5)2=263.6

8、7•km•BC}

9、=/(300—243.5)2+56.52=79.67(km答：该市约79.67^40^2.0(h)263.674-40^6.6(11)2小时后遭受台风影;持续约6.6小时。通过这道例题的多种解法，体现知识之间的融汇贯通，及各种方法各自在解决不同题时优劣，激发学生学习数学兴趣。