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《【优化指导】高中数学（基础预习课堂探究达标训练）11平面直角坐标系与曲线方程导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课程目际•§1平面直角坐标系1.1平面直角坐标系与曲线方程CHENGMUBIAOYINHANG^1.通过回顾平血直角处标系，2.了解曲线和方程的对应关系，了解两条曲线交点的求法.3.能利用己知条件求出曲线方程.L-；垦础知识•J*CHUZHISHISHULIv1.平而直和坐标系(1)在平血内两条互相垂直的数轴构成了平面宜角处标系，如图所示.祈理体会借助处标系研究曲线和方稈的关系.321111]P(R)1111-3-2一10-11234-■-2-3■在平而直角坐标系中，有序实数对与坐标平而内的点具有关系，如
2、图，有序实数对(x，F)与点P相对应，这时(x,y)称作点戸的,并记为P(x,0,其中，x称为点户的横坐标，y称为点户的纵坐标.(2)曲线町看做是满足某些条件的点的或—，山此我们可借助坐标系，研究曲线与方程间的关系.〔温#提示1(1)建立邛面直角坐标系的意义：平血图形都是二维图形，建立直角绝标系就能准确表示一个点所处的位置.(2)水平轴为/轴，垂直轴为y轴，x轴、y轴统称为坐标轴.在儿y轴上，单位长度一般相同.【做一做1—1】己知点"(一1+2刃，-3-/Z/)在第三象限，则刃的取值范围是•【做一做1—2
3、]件的点C的个数是(A.1B.22.曲线与方程在平血直角朋标系中，如下关系：(1)曲线C上的已知点水一1,3),〃(3,1),点C在朋标轴上，ZACB=90°,则满足条).C.3D.4如果某曲线。上的点为一个二元方稈f(“y)=0的实数解建立了都是方程Hx,y)=0的解；的点都在曲线C上.(2)以方程fix,分=0的那么，方程f(x,y)=0叫作曲线C的方程，曲线C叫作方程fx,y)=0的曲线.【做一做2】已知〃，C是两个定点，
4、BC=6,HZU%的周长为16,顶点力的轨迹方程是().1go)A.=1
5、(xHO)c弋重备难烷•ZHONGDIANNANDIANTVMlB.=1(心0)D.1.建立直角地标系的作用剖析：坐标系是现代数学中的重要内容，它在数学发展的历史上，起过划吋代的作用.坐标系的创建，在代数和几何之间架起了-•座桥梁.利用坐标系，我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置，也可以方便地确定空间内一个点的位置•它使儿何概念得以用代数的方法來描述，几何图形可以通过代数形式來表达，这样便口J将抽象的代数方程用形象的几何图形表示出来，又可将先进的代数方法应用于几何学的研究.2.建立适当的坐标系
6、的一些规则剖析：(1)如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；(2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；(3)使图形上的特殊点尽可能地在处标轴上.答案：1.(1)一一对应处标(2)集合轨迹【做一做1-1J一3＜加•・•第三彖限点的处标特征是横处标与纵处标均小于0,—1+2〃K0,—3—Z?7>—3.【做一做1-2]C若点C在x轴上，可设点C{xf0),由ZJC»=90°,^AB2=AC2+BC\・••有(一1—3)'+(3—1)2=(/+1尸+3‘+(x—3)'+1,解得xi=0
7、,X2=2.故点Q的坐标为(0,0)或(2,0).若点C在y轴上，可设点6'为(0,y),由Z他=90°,^AB2=AC2+BC\.•.^(-l-3)2+(3-l)2=(0+l)2+(3-y)2+(0-3)2+(y-l)2,解Z,得戸=0,乃=4.故点Q的坐标为(0,0)或(0,4).・••这样的点Q有(0,0),(2,0),(0,4)共3个点.2.(1)点的他标(2)解为朋标【做一做2】B、：、ABC的周长为16,丨处=6,・・・
8、個+
9、化
10、=10.以％所在的直线为/轴过必的屮点做％的垂线为
11、y轴，建立平面直角坐标系，则3(-3,0),03,0),设弓匕，0(尸^0),则~x+3—+~X—3―=10(yHO),化简得顶点A的轨迹方程是籟+£=1(yHO).2b16曲里例題•题型一利川坐标系解决代数问题【例1】已知一条长为6的线段两端点力,水分别在X,y轴上滑动，点〃在线段力〃上,且甸/:恥=1:2,求动点M的轨迹方程.分析：利用平而直角坐标系，设出力，〃，掰三点的坐标，再利用定比分点公式表示出点財的处标关系，即点於的轨迹方程.反思：利用点在平面直角坐标系中的关系，找到英关系式，并用代入法解出相
12、关点的轨迹方程是常见题型.题型二利用坐标系解决儿何问题【例2】已知止△初C的边长为②在平面上求一点P,^PA2+PB2+PC2^^并求出此最小值.分析：此题是平面几何最值问题，用平面几何法不易解决，考虑用朋标法來解决.反思：(1)也可以以〃为原点，必所在直线为x轴建立平面直介坐标系，计算也不复杂.(2)配方法是求最值的重耍方法，应掌握好.题型三利用坐标系解决实际问题【例3］我海军某部发现，一•艘敌舰从离小岛。止
