2019-2020年高二数学上学期寒假作业11 理

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1、2019-2020年高二数学上学期寒假作业11理1．圆与直线没有公共点的充要条件是（）A．B．C．D．2．点与圆上任一点所连线段的中点轨迹方程是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直．若直线与圆交于两点，则的面积为（）A．1B．C．2D．4．若点P（2，－1）为圆（x－1）2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）．A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝05．与圆相切，且在两坐标上的截距相等的直线有（）A．1条B．2条C．4条D．6条6．对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（）A．相

2、离B．相切C．相交D．无法判断7．若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x+8y+25-m2=0相外离,则实数m的取值范围是________．8．过圆外一点作圆的切线，则切线方程为__________．9．已知圆和两点，若圆上不存在点，使得为直角，则实数的取值范围是．10．已知动圆过定点，并且内切于定圆，求动圆圆心的轨迹方程．11．已知圆与圆相切于点，求以为圆心，且与圆的半径相等的圆的标准方程．12．在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为,圆M是△ABC的外接圆，直线的方程是，（1）求圆M的方程；（2）证明：直线与圆M相交；（3）若直线被圆M截得的弦长为3，求直线的

3、方程．参考答案111．B2．D3．D4．D5．C6．D7．8．39．(0，－1)10．【解析】(1)解法一：直线mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5的内部，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法二：联立方程，消去y并整理，得(m2＋1)x2－2mx－4＝0.因为Δ＝4m2＋16(m2＋1)>0，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法三：圆心C(0,2)到直线mx－y＋1＝0的距离d＝＝≤1<，所以直线l与圆C总有两个不同交点．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，联立直线与圆的方程得(m2＋1)x2－2m

4、x－4＝0，由根与系数的关系，得x＝＝，由点M(x，y)在直线mx－y＋1＝0上，当x≠0时，得m＝，代入x＝，得x[()2＋1]＝，化简得(y－1)2＋x2＝y－1，即x2＋(y－)2＝.当x＝0，y＝1时，满足上式，故M的轨迹方程为x2＋(y－)2＝.11．试题解析：（1）由题意可设,则的中点.因为的中点必在直线上,代入有①又因为在直线上，所以代入有②由①②联立解得.则,因为在直线上，代入有③又因为直线,所以有,则有④根据③④有.（2）因为三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，所以找到三角形两边的垂直平分线求得的交点就是外接圆的圆心，该点到各顶点的距离就是半径

5、.根据两点,可得斜率为,所以中垂线斜率为,中点为,则中垂线为⑤同理可得直线的中垂线为⑥,由⑤⑥可得圆心，半径为，所以外接圆为12．试题解析：（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，设，则，，由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为.又，O到的距离为，，所以的面积为.考点：1.曲线方程的求法;2.圆的方程与几何性质;3.直线与圆的位置关系