2020高考数学一轮复习 课时作业53 抛物线 理

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1、课时作业53　抛物线[基础达标]一、选择题1．若抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为(　　)A．y2＝4x　　　　　　　　　B．y2＝6xC．y2＝8xD．y2＝10x解析：因为抛物线y2＝2px，所以准线为x＝－.因为点P(2，y0)到其准线的距离为4，所以＝4，所以p＝4，所以抛物线的标准方程为y2＝8x.答案：C2．[2019·广东珠海模拟]已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，

2、

3、PF

4、＝4，则直线AF的倾斜角等于(　　)A.B.C.D.解析：由抛物线y2＝4x知焦点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x＝－1，由抛物线定义可知

5、PA

6、＝

7、PF

8、＝4，所以点P的坐标为(3,2)，因此点A的坐标为(－1,2)，所以kAF＝＝－，所以直线AF的倾斜角等于，故选B.答案：B3．[2019·福州质量检测]在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l.过F的直线交C于A，B两点，交l于点E，直线AO交l于点D.若

9、BE

10、＝2

11、BF

12、，且

13、AF

14、＝3

15、，则

16、BD

17、＝(　　)A．1B．3C．3或9D．1或9解析：分别过点A，B作AA1，BB1垂直于l，且垂足分别为A1，B1，依题意，易证BD∥x轴，所以D与B1重合．由已知条件

18、BE

19、＝2

20、BF

21、得，

22、BE

23、＝2

24、BB1

25、，所以∠BEB1＝30°.又

26、AA1

27、＝

28、AF

29、＝3，如图1，＝，所以＝，解得

30、BD

31、＝1，如图2，＝，所以＝，解得

32、BD

33、＝9.综上，

34、BD

35、为1或9，故选D.答案：D4．[2019·河南百校联盟]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线C上，且

36、MO

37、＝

38、

39、MF

40、＝(O为坐标原点)，则·＝(　　)A．－B.C.D．－解析：不妨设M(m，)(m>0)，易知抛物线C的焦点F的坐标为，因为

41、MO

42、＝

43、MF

44、＝，所以解得m＝，p＝2，所以＝，＝，所以·＝－2＝－.故选A.答案：A5．[2019·湖南岳阳模拟]若直线y＝2x＋与抛物线x2＝2py(p＞0)相交于A，B两点，则

45、AB

46、等于(　　)A．5pB．10pC．11pD．12p解析：将直线方程代入抛物线方程，可得x2－4px－p2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4p，∴y1＋

47、y2＝9p，∵直线过抛物线的焦点，∴

48、AB

49、＝y1＋y2＋p＝10p，故选B.答案：B二、填空题6．[2019·长沙模拟]已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(3,0)，P1，P2，…，P2017是抛物线C上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x2017，若x1＋x2＋…＋x2017＝2017，则

50、P1F

51、＋

52、P2F

53、＋…＋

54、P2017F

55、＝________.解析：因为抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(3,0)，所以抛物线C的方程为y2＝12x，其准线方程为x＝－3.由抛物线的定义可得

56、

57、PiF

58、＝xi＋3(i＝1,2，…，2017)，所以

59、P1F

60、＋

61、P2F

62、＋…＋

63、P2017F

64、＝(x1＋3)＋(x2＋3)＋…＋(x2017＋3)＝x1＋x2＋…＋x2017＋3×2017＝8068.答案：80687．[2019·宝安，潮阳，桂城八校联考]过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若

65、AF

66、＝3，则

67、BF

68、＝________.解析：解法一　由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，

69、AF

70、＝3，由抛物线的定义知，点A到准线x＝－1的距离为3，所以点A的横坐标为2

71、.如图，不妨设点A在第一象限，将x＝2代入y2＝4x，得y2＝8，所以点A的纵坐标为2，即A(2,2)，所以直线AF的方程为y＝2(x－1)．由解得或所以点B的横坐标为，所以

72、BF

73、＝.解法二　如图，不妨设点A在第一象限，设∠AFx＝θ，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则由抛物线的定义知xA＋1＝2＋3cosθ＝3，解得cosθ＝.又

74、BF

75、＝xB＋1＝1－

76、BF

77、cosθ＋1＝2－

78、BF

79、，所以

80、BF

81、＝.答案：8．[2019·合肥质量检测]抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴交于

82、点A，过抛物线E上一点P(在第一象限内)作l的垂直PQ，垂足为Q.若四边形AFPQ的周长为16，则点P的坐标为________．解析：设P(x，y)，其中x>0，y>0，由抛物线的定义知

83、PF

84、＝

85、PQ

86、＝x＋1.根据题意知

87、AF

88、＝2，

89、QA

90、＝y，则⇒或(舍去)．所以点P的坐标为(4,4)．答案：(4,4)三、解答题9．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程．解析：由题设知，抛物线以双曲