高考数学一轮复习 53课时作业

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1、课时作业(二十二)一、选择题1．(·福建卷，理)计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D.答案　A解析　原式＝sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.2．已知sinα＝，cosβ＝，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α－β)等于(　　)A.B.C．－D．－答案　A解析　因为α是第二象限角，且sinα＝，所以cosα＝－＝－.又因为β是第四象限角，cosβ＝，所以sinβ＝－＝－.sin(α－

2、β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－(－)×(－)＝＝.3．设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于(　　)A.B.C．－D．－答案　B解析　因为α∈(0，)，sinα＝，所以cosα＝＝.所以cos(α＋)＝(cosαcos－sinαsin)＝(cosα－sinα)＝cosα－sinα＝－＝4．化简cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ的结果为(　　)A．sin(2α＋β)B．cos(α－2β)C．cosαD．cosβ答案　C解析　等式即cos(α－β＋β)＝cosα5．设a＝sin14°＋

3、cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是(　　)A．ac>a.6．在△ABC中，C＝1tanA＋tanB＝，则cosAcosB＝(　　)A.B.C.D．－答案　B解析　tanA＋tanB＝＋＝＝＝＝＝∴cosAcosB＝7．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　)A.B.C.D.答案　C解析　因为α＋＋

4、β－＝α＋β，所以α＋＝(α＋β)－，所以tan＝tan＝＝.8．(09·陕西卷)若3sinα＋cosα＝0，则的值为(　　)A.B.C.D．－2答案　A解析　3sinα＝－cosα⇒tanα＝－.＝＝＝＝.二、填空题9．cos84°cos24°－cos114°cos6°的值为________．答案　解析　cos84°cos24°－cos114°cos6°＝cos84°cos24°＋cos66°sin84°＝cos84°cos24°＋sin24°sin84°＝cos(84°－24°)＝cos60°＝.10．(·全国卷Ⅰ，理)

5、已知α为第三象限的角，cos2α＝－，则tan(＋2α)＝________.答案　－解析　由cos2α＝2cos2α－1＝－，且α为第三象限角，得cosα＝－，sinα＝－，则tanα＝2，tan2α＝－，tan(＋2α)＝＝－.11．(·潍坊)化简：＋＝________.答案　－4cos2α解析　原式＝＋＝－＝－＝－＝－4cos2α.12．不查表，计算－＝________.(用数字作答)答案　4解析　原式＝＝＝＝＝4.三、解答题13．求(tan10°－)·的值．解析　(tan10°－)·＝(tan10°－tan60°)·＝

6、(－)·＝·＝·＝－＝－2.14．已知sin(α＋)＝，且<α<.求cosα的值．解析　sin(α＋)＝且<α<∴<α＋<π∴cos(α＋)＝－＝－∴cosα＝cos[(α＋)－]＝cos(α＋)cos＋sin(α＋)sin＝－×＋×＝.15．已知tan2θ＝(<θ<π)，求的值．解　∵tan2θ＝＝，∴tanθ＝－3或tanθ＝，又θ∈(，π)，∴tanθ＝－3，∴＝＝＝＝－.