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《高考数学一轮复习课时作业54抛物线理（含解析）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业54 抛物线一、选择题1．已知抛物线x2＝2py(p>0)的准线经过点(1，－1)，则抛物线的焦点坐标为( A )A．(0,1)B．(0,2)C．(1,0)D．(2,0)解析：由抛物线x2＝2py(p>0)的准线为y＝－＝－1，得p＝2，故所求抛物线的焦点坐标为(0,1)．2．(2019·河北五名校联考)直线l过抛物线y2＝－2px(p>0)的焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是( B )A．y2＝－12xB．y2＝－8xC．y2＝－6xD．y2＝－4x解析：设
2、A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据抛物线的定义可知
3、AB
4、＝－(x1＋x2)＋p＝8.又AB的中点到y轴的距离为2，∴－＝2，∴x1＋x2＝－4，∴p＝4，∴所求抛物线的方程为y2＝－8x.故选B.3．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，过抛物线C上一点P作准线l的垂线，垂足为Q.若△QAF的面积为2，则点P的坐标为( A )A．(1,2)或(1，－2)B．(1,4)或(1，－4)C．(1,2)D．(1,4)解析：设点P的坐标为(x0，y0)．因为△QAF的面积为2，所以×2×
5、y0
6、＝2，即
7、y0
8、＝2
9、，所以x0＝1，所以点P的坐标为(1,2)或(1，－2)．4．(2019·福州四校联考)已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l过抛物线C的焦点F，且与抛物线的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，且
10、AB
11、＝8，M为抛物线C准线上一点，则△ABM的面积为( A )A．16B．18C．24D．32解析：不妨设抛物线C：y2＝2px(p>0)，如图，因为直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，所以线段AB为通径，所以2p＝8，p＝4，又M为抛物线C的准线上一点，所以点M到直线AB的距离即焦点到准线的距离，为4，所以△A
12、BM的面积为×8×4＝16，故选A.5．(2019·陕西质量检测)抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点．若抛物线y2＝4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为( B )A.B．－C．±D．－解析：将y＝1代入y2＝4x，可得x＝，即A(，1)．由抛物线的光学性质可知，直线AB过焦点F(1,0)，所以直线AB的斜率k＝＝－.故选B.6．抛物线y2
13、＝2px(p>0)的焦点为F，点N在x轴上且在点F的右侧，线段FN的垂直平分线l与抛物线在第一象限的交点为M，直线MN的倾斜角为135°，O为坐标原点，则直线OM的斜率为( A )A．2－2B．2－1C.－1D．3－4解析：解法1：设点M(，m)(m>0)，因为点M在FN的垂直平分线上且点N在焦点F的右侧，所以N(，0)，又MN的倾斜角为135°，所以＝－1，解得m＝(＋1)p，所以点M(p，(＋1)p)，所以直线OM的斜率为＝2－2，故选A.解法2：如图，设直线L为抛物线的准线，过点M向准线引垂线，垂足为A，交y轴于点B，设
14、MF
15、
16、＝t，因为点M在FN的垂直平分线上，且直线MN的倾斜角为135°，所以直线MF的倾斜角为45°，由抛物线的定义得t＝
17、MA
18、＝p＋t，即t＝＝(2＋)p，所以
19、OB
20、＝t＝(＋1)p，
21、BM
22、＝t－＝，设直线OM的倾斜角为θ，则∠OMB＝θ，所以直线OM的斜率为tanθ＝＝＝2－2，故选A.7．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若
23、BC
24、＝2
25、BF
26、，且
27、AF
28、＝3，则抛物线的方程为( B )A．y2＝xB．y2＝3xC．y2＝xD．y2＝9x解析：如图，分别过点A，B作准线的垂
29、线，交准线于点E，D，设
30、BF
31、＝a，则
32、BC
33、＝2a，由抛物线的定义得，
34、BD
35、＝a，故∠BCD＝30°，在直角三角形ACE中，因为
36、AE
37、＝
38、AF
39、＝3，
40、AC
41、＝3＋3a，2
42、AE
43、＝
44、AC
45、，所以6＝3＋3a，从而得a＝1，因为BD∥FG，所以＝.即＝，解得p＝，因此抛物线方程为y2＝3x.二、填空题8．已知点P在抛物线y2＝4x上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离为2.解析：设点P的坐标为(xP，yP)，抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离
46、，故＝，解得xP＝1，所以y＝4，所以
47、yP
48、＝2.9．(2019·合肥市质量检测)抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴交于点A，过抛物线E上一点P(在第一象限内)作l的垂线PQ，垂足为Q.若四边形AFPQ的周长为16，则点P
