2019年高考数学一轮复习 8.7 抛物线课时作业 理（含解析）新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习8.7抛物线课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．(xx·郑州第三次质量预测)抛物线y2＝12x的准线与双曲线－＝1的两条渐近线围成的三角形的面积为(　　)A．6B．6C．9D．9解析：抛物线y2＝12x的准线方程为x＝－3，双曲线－＝1的两条渐近线方程为y＝±x，故所围成的三角形面积为S＝3·×3＝9.答案：D2．(xx·北京东城综合练习(二))过抛物线y2＝4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若

2、AB

3、＝10，则AB的中点到y轴的距离等于(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由抛物线的定义知点A与点B到y2＝4

4、x的距离之和为10，故AB中点到准线的距离为5，因准线方程为x＝－1，故AB中点到y轴的距离为4.答案：D3．(xx·北京西城区高三二模)已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是(　　)A.B.C.D．2解析：由已知可以AD为x轴，AD中垂线为y轴建立平面直角坐标系，易得C(1，－)，D(2,0)，设抛物线方程为x2＝ay＋b，代入解得x2＝y＋4，故焦点到准线的距离为.答案：B4．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)A．1条B．2条C．3条

5、D．4条解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)，选C.答案：C5．(xx·福建质检)设抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么

6、PF

7、等于(　　)A．4B．6C．6D．12解析：∵PA⊥l，△APF为等边三角形，∴∠FAB＝30°在Rt△ABF中，∵

8、BF

9、＝3，∴

10、AF

11、＝6，∴

12、PF

13、＝6答案：C6．(xx·广州中山一中七校联考)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于

14、A，B两点，O为坐标原点．若

15、AF

16、＝3，则△AOB的面积为(　　)A.B.C.D．2解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由

17、AF

18、＝3及抛物线定义可得，x1＋1＝3，∴x1＝2.∴A点坐标为(2,2)，则直线AB的斜率k＝＝2.∴直线AB的方程为y＝2(x－1)，即为2x－y－2＝0，则点O到该直线的距离为d＝.由消去y得，2x2－5x＋2＝0，解得x1＝2，x2＝.∴

19、BF

20、＝x2＋1＝，∴

21、AB

22、＝3＋＝.∴S△AOB＝

23、AB

24、·d＝××＝.答案：C二、填空题7．(xx·陕西宝鸡第三次模拟)抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴，有且

25、只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A，B两点，且

26、AB

27、＝1，则抛物线方程为________．解析：由抛物线图象可知这样的直线只能是通径，∴

28、AB

29、＝1，即2p＝1，∴y2＝x.答案：y2＝x8．(xx·汕头市质量测评(二))上图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽________米．解析：建系如右图，设抛物线方程为x2＝2py，过(2，－2)点得p＝－1，∴x2＝－2y，水面下降2米得y＝－4，解得x＝±2，∴水面宽4.答案：49．(xx·黑龙江哈尔滨四校统一检测)已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的

30、方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．解析：依题意，抛物线的焦点F(1,0)，过点P作PN⊥l，垂足为N，过点P作准线x＝－1的垂线，垂足为M，交y轴于点E，则d1＋d2＝

31、PN

32、＋

33、PE

34、＝

35、PN

36、＋

37、PM

38、－1＝

39、PN

40、＋

41、PF

42、－1≥

43、FN

44、－1，当且仅当F，P，N三点共线时等号成立．由于点F到直线l的距离为3，所以d1＋d2的最小值为3－1.答案：3－110．(xx·重庆卷)过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若

45、AB

46、＝，

47、AF

48、<

49、

50、BF

51、，则

52、AF

53、＝________.解析：F点坐标为，设A，B两点的横坐标为x1，x2.因

54、AF

55、<

56、BF

57、，故直线AB不垂直于x轴．设直线AB为y＝k，联立直线与抛物线的方程得k2x2－(k2＋2)x＋＝0，①则x1＋x2＝，又

58、AB

59、＝x1＋x2＋1＝，可解得k2＝24，代入①式得12x2－13x＋3＝0，即(3x－1)(4x－3)＝0.而

60、AF

61、<

62、BF

63、，所以x1＝，由抛物线的定义得

64、AF

65、＝x1＋＝.答案：三、解答题11．已知抛物线y2＝2px(p>0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是y＝2x，求抛物

66、线的方程．解：因为一直角边的方程是y＝2x，所以另一直角边的方程是y＝－x.由，解得，或(舍去)，由，解得，或(舍去)，∴三角形的另两个