2018版高中数学 第三章 统计案例 3.2 回归分析学案 苏教版选修2-3

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1、3.2回归分析学习目标　1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.了解非线性回归分析．知识点一　线性回归模型思考　某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345请问如何表示推销金额y与工作年限x之间的相关关系？y关于x的线性回归方程是什么？　　　　　　　　　梳理　线性回归模型(1)随机误差具有线性相关关系的两个变量的取值x、y，y的值不能由x完全确定，可将x，y之间的关系表示为y＝a＋bx＋ε，其中______

2、__是确定性函数，________称为随机误差．(2)随机误差产生的主要原因①所用的______________不恰当引起的误差；②忽略了________________；③存在________误差．(3)线性回归模型中a，b值的求法y＝__________称为线性回归模型．a，b的估计值为，，则(4)回归直线和线性回归方程直线＝＋x称为回归直线，此直线方程即为线性回归方程，称为____________，称为____________，称为__________．知识点二　样本相关系数r具有相关关系的两个变量的线性回归方程＝x＋.思考1　变量与真实值y一样

3、吗？　思考2　变量与真实值y之间误差大了好还是小了好？　梳理　样本相关系数r及其性质(1)r＝________________________________.(2)r具有以下性质：①

4、r

5、≤________；②

6、r

7、越接近于________，x，y的线性相关程度越强；③

8、r

9、越接近于________，x，y的线性相关程度越弱．知识点三　对相对关系数r进行显著性检验的基本步骤1．________________：变量x，y不具有线性相关关系；2．如果以95%的把握作出判断，那么可以根据1－0.95＝0.05与n－2在教材附录2中查出一个r的临界值r0.

10、05(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)；3．计算__________________；4．作出统计推断：若

11、r

12、＞________，则否定H0，表明有________的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若

13、r

14、≤r0.05，则________________原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系．类型一　求线性回归方程例1　某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

15、＝x＋；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．(相关公式：＝，＝－)　　　　　　　　　反思与感悟　(1)求线性回归方程的基本步骤①列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系．②计算：，，，iyi.③代入公式求出＝x＋中参数，的值．④写出线性回归方程并对实际问题作出估计．(2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义．跟踪训练1　某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生编号12345学科编号ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461

16、(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．　　　　　　　　　类型二　线性回归分析例2　现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性关系？　　　　　　　　　　反思与感悟　相关关系的两种判定方法及流程(1)利用散点图判定的流程(2)利用相关系数判定的流程

17、―→跟踪训练2　一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985对变量y与x进行线性相关性检验．　　　类型三　非线性回归分析例3　下表为收集到的一组数据：x21232527293235y711212466115325(1)作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系；(2)建立x与y的关系；(3)利用所得模型，估计当x＝40时y的值．　　　　　　　反思与感悟　非线性回

18、归问题的处理方法(1)指数函数型y＝ebx＋a①函数y＝ebx＋a的图象②处理方法：两边取对数