高中数学 3.2回归分析导学案 苏教版选修2-3

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1、3.2　回归分析学习目标重点、难点1．进一步掌握回归直线方程的求解方法；2．体会回归分析的基本思想，能判断不同模型的拟合程度.重点：利用所给数据求线性回归直线方程．难点：函数模型的选取和确立以及函数拟合.1．线性回归方程＝＋x称为数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方程，其中称为回归截距，称为回归系数，称为回归值，其中：预习交流1线性回归直线方程＝＋x与一次函数y＝a＋kx有何区别？提示：一次函数y＝a＋kx是y与x的确定关系，给x一个值，y有唯一确定的值与之对应，而线性回归直线方程是y与x的相关关系的近似反映，两个数据

2、x，y组成的点(x，y)可能适合线性回归直线方程，也可能不适合．2．相关系数对于x，y随机取到的n对数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)样本，相关系数r的计算公式为：r＝＝，r具有如下性质：(1)

3、r

4、≤1；(2)

5、r

6、越接近于1，x，y的线性程度越高；(3)

7、r

8、越接近于0，x，y的线性相关程度越弱．预习交流2如何利用r的临界值判断两个变量的线性相关关系？提示：(1)提出统计假设H0：变量x，y不具有线性相关关系；(2)如果以95%的把握作出推断，那么可以根据1－0.95＝0.05与n－2在相关性检验的临界值表中查出

9、一个r的临界值r0.05(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)；(3)计算样本相关系数r；(4)作出统计推断：若

10、r

11、＞r0.05，则否定H0，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若

12、r

13、≤r0.05，则没有理由拒绝原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系．在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1．线性回归方程的求法某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：汞含量x246810消光系数y64

14、138205285360(1)作散点图；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程．思路分析：求回归直线方程必须先对两个变量进行相关性判断，若两个变量存在较大的相关性，则可利用公式求回归直线方程的系数；若两个变量不具备相关关系，则求回归直线方程将变得毫无意义．解：(1)散点图如图．(2)由散点图可知，y与x呈相关关系，设回归直线方程为：＝x＋.经计算，得＝6，＝210.4，x＝220，xiyi＝7790.∴＝＝36.95，＝210.4－36.95×6＝－11.3.∴回归直线方程为＝36.95x－11.3.某地植被

15、面积x(公顷)与当地气温下降的度数y(℃)之间有如下的对应数据：x(公顷)2040506080y(℃)34445(1)请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(2)根据(1)中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，则下降的气温大约是多少℃？解：(1)＝＝50，＝＝4.iyi＝20×3＋40×4＋50×4＋60×4＋80×5＝1060，＝202＋402＋502＋602＋802＝14500.所以＝＝0.03，＝4－0.03×50＝2.5.故y关于x的线性回归方程＝0.03x＋2.5.(2)由(1)得：当x＝200

16、时，＝0.03×200＋2.5＝8.5.所以植被面积为200公顷时，下降的气温大约是8.5℃.先作出散点图可直观地判断两个变量的相关关系，线性回归直线方程一定过样本中心(，)．2．相关系数及相关性检验现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试中的数学成绩(y)，数据如下表：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771试问：这10名学生的两次数学考试成绩是否具有显著性线性相关关系？思路分析：先利用相关系数计算

17、公式r＝计算出r，当

18、r

19、越接近于1时，两个变量越具有很强的线性关系．解：由题意得：＝×(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8，＝×(84＋64＋…＋57＋71)＝68，＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116584，＝842＋642＋…＋572＋712＝47384，iyi＝120×84＋108×64＋…＋108×71＝73796，∴r＝≈0.7506.∵0.7506接近于1，∴两次数学考试成绩有显著性线性相关关系．炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶

20、炼时间的关系，如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y/min100200210185155135170205235125根据数据分析以下几个问题：(1)y与x